Với giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 143, 144 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 (trang 143, 144)

Câu hỏi trắc nghiệm

Giải Toán 11 trang 143

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 1 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 1 trang 143 Toán 11 Tập 1: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng giá trị đại diện sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Giá trị đại diện	6	8	10	12	14
Số ngày	2	7	7	3	1

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{6.2+8.7+10.7+12.3+14.1}{20}=9,4$ ∈ [9; 11).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 2 trang 143 Toán 11 Tập 1: Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng số ngày là 20.

Gọi x₁; ...; x₂₀ là doanh thu của cửa hàng trong 20 ngày sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; x₂ ∈ [5; 7), x₃; ...; x_9­ ∈ [7; 9), x₁₀; ...; x₁₆ ∈ [9; 11), x₁₇; x₁₈; x₁₉ ∈ [11; 13), x₂₀ ∈ [13; 15).

Khi đó:

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{10}+x_{11}\right)$ và x₁₀, x₁₁ ∈ [9; 11) nên ta có:

$Q_2=9+\frac{\frac{20}{2}-9}{7}(11-9)\approx 9,3$ ∈ [9; 11).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 3 trang 143 Toán 11 Tập 1: Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. [7; 9);

B. [9; 11);

C. [11; 13);

D. [13; 15).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A và B

Mốt của mẫu số liệu thuộc vào cả hai khoảng [7; 9) và [9; 11).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 4 trang 143 Toán 11 Tập 1: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 7;

B. 7,6;

C. 8;

D. 8,6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_5+x_6\right)$ và x₅; x₆ ∈ [7; 9) nên ta có:

$Q_2=7+\frac{\frac{20}{4}-2}{7}(9-7)\approx 7,86$.

Vậy giá trị này sẽ gần với giá trị 7,6.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Bài 5 trang 143 Toán 11 Tập 1: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 10;

B. 11;

C. 12;

D. 13.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$ và x₁₅; x₁₆ ∈ [9; 11) nên ta có:

$Q_2=9+\frac{\frac{3.20}{4}-9}{7}.(11-9)\approx 10,71$.

Vậy giá trị này sẽ gần với giá trị 11.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 143 Toán 11 Tập 1: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy uớc lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị đại diện:

Khoảng điểm	[6,5; 7)	[7; 7,5)	[7,5; 8)	[8; 8,5)	[8,5; 9)	[9; 9,5)	[9,5; 10)
Giá trị đại diện	6,75	7,25	7,75	8,25	8,75	9,25	9,75
Tần số	8	10	16	24	13	7	4

+) Ước lượng trung bình của mẫu số liệu là:

$\frac{6,75.8+7,25.10+7,75.16+8,25.24+8,75.13+9,25.7+9,75.4}{82}\approx 8,12$.

+) Gọi x₁; ...; x₈₂ là điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được sắp xếp theo chiều ko giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [6,5; 7), x₉; ...; x₁₈ ∈ [7; 7,5), x₁₉; ...; x₃₄ ∈ [7,5; 8), x₃₅; ...; x₅₈ ∈ [8; 8,5), x₅₉; ...; x₇₁ ∈ [8,5; 9), x₇₂; ...; x₇₈ ∈ [9; 9,5), x₇₉; ...; x₈₂ ∈ [9,5; 10).

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{41}+x_{42}\right)$ và x₄₁; x₄₂ ∈ [8; 8,5) nên ta có:

$Q_2=8+\frac{\frac{82}{2}-34}{24}.(8,5-8)\approx 8,15$.

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc khoảng [8; 8,5) nên:

$M_0=8+\frac{24-16}{24-16+24-13}.(8,5-8)\approx 8,21$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 143 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 143 Toán 11 Tập 1: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?

Lời giải:

Ta có bảng giá trị đại diện:

Thời gian sử dụng (giờ)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)	[15; 17)
Giá trị đại diện	8	10	12	14	16
Số lần	2	5	7	6	3

a) Thời gian sử dụng trung bình từ lúc c An sạc đầy điện thoại cho đến khi hết pin là:

$\overline{x}=\frac{8.2+10.5+12.7+14.6+16.3}{23}\approx 12,26$.

b) Tổng số lần sử dụng là: 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23 (lần).

Gọi x₁; ...; x₂₃ là thời gian sử dụng của pin điện thoại mới sau mỗi lần theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; x₂ ∈ [7; 9), x₃; ...; x₇ ∈ [9; 11), x₈; ...; x₁₄ ∈ [11; 13), x₁₅; ...; x₂₀ ∈ [13; 15), x₂₁; x₂₂; x₂₃ ∈ [15; 17).

Tứ phân vị thứ nhất là x₆ ∈ [9; 11) nên ta có: $Q_1=9+\frac{\frac{23}{4}-2}{5}.(11-9)=10,5$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 144 Toán 11 Tập 1: Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm ta được:

121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9.

Tổng số năm điều tra là 19 năm.

Lượng mưa trung bình qua 19 năm tại Vũng Tàu là:

$\overline{x}=\frac{121,8+134+...+165,6+165,9+165,9+...+255+334,9}{19}\approx 192,4$

+) Trung vị của mẫu số liệu là giá trị thứ 10 là Q₂ = 173.

Tứ phân vị thứ nhất của nửa số liệu bên trái là giá trị thứ 5 là Q₁ = 165,6.

Tứ phân vị thứ ba của nửa số liệu bên phải là giá trị thứ 15 là Q₃ = 220,7.

+) Mốt của mẫu số liệu là M₀ = 165,9.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng lượng mưa trong tháng 8 (mm)	[120; 175)	[175; 230)	[230; 285)	[285; 340)
Giá trị đại diện	147,5	202,5	257,5	312,5
Số năm	10	5	3	1

c) Ước lượng giá trị trung bình dựa vào bảng giá tần số ghép nhóm ta được:

$\overline{x}=\frac{147,5.10+202,5.5+257,5.3+312,5}{19}\approx 188,03$

+) Gọi x₁; ...; x₁₉ là lượng mua trung bình ở Vũng Tàu qua các năm theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₀ ∈ [120; 175), x₁₁; ...; x₁₅ ∈ [175; 230), x₁₆; ...; x₁₈ ∈ [230; 285), x₁₉ ∈ [285; 340).

Tứ phân vị thứ hai là x₁₀ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_2=120+\frac{\frac{19}{2}}{10}.(175-120)=172,25$.

Tứ phân vị thứ nhất là x₅ ∈ [120; 175) nên ta có:

$Q_1=120+\frac{\frac{19}{4}}{10}.(175-120)=146,125$.

Tứ phân vị thứ ba là x₁₅ ∈ [175; 230) nên ta có:

$Q_3=175+\frac{\frac{3.19}{4}-10}{5}.(230-175)=221,75$.

+) Mốt của mẫu số liệu thuộc [120; 175) nên ta có:

$M_0=120+\frac{10}{10+10-5}.(175-120)\approx 156,7$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 144 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 144 Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS – coV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Số ca nhiễm mới SARS – coV – 2 trung bình là:

$\frac{15139+14295+...+20454+17004}{31}\approx 15882$ (ca).

Dãy số liệu được sắp xếp theo chiều không giảm ta được:

14 254; 14 295; 14 299; 14 433; 14 598; 14 866; 14 927; 15 139; 15 215; 15 223; 15 264; 15 310; 15 420; 15 474; 15 667; 15 685; 15 720; 15 871; 15 965; 16 035; 16 046; 16 192; 16 363; 16 586; 16 633; 16 806; 16 830; 16 860; 17 004; 17 044; 20 454.

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số ca (nghìn)	[14; 15,5)	[15,5; 17)	[17; 18,5)	[18,5; 20)	[20; 21,5)
Giá trị đại diện	14,75	16,25	17,75	19,25	20,75
Số ngày	14	14	2	0	1

c) Ước lượng số ca nhiễm trung bình mỗi ngày:

$\overline{x}=\frac{14,75.14+16,25.14+17,75.2+19,25.0+20,75.1}{31}\approx 15,8$.

Gọi x₁; ...; x₃₁ là số ca nhiễm mới SARS – coV – 2 mỗi ngày theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₄ ∈ [14; 15,5), x₁₅; ...; x₂₈ ∈ [15,5; 17), x₂₉; x₃₀ ∈ [18,5; 20), x₃₁ ∈ [20; 21,5).

Khi đó:

Tứ phân vị thứ hai là x₁₆ ∈ [15,5; 17), nên ta có:

$Q_2=15,5+\frac{\frac{31}{2}-14}{14}.(17-15,5)=15,66$.

Tứ phân vị thứ nhất là x₈ ∈ [14; 15,5) nên ta có:

$Q_1=14+\frac{\frac{31}{4}-0}{14}.(15,5-14)=14,83$.

Tứ phân vị thứ ba x₂₃ ∈ [15,5; 17) nên ta có:

$Q_3=15,5+\frac{\frac{3.31}{4}-14}{14}.(17-15,5)=16,49$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5.

Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

A. TRẮC NGHIỆM

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 5 Chân trời sáng tạo

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết với bài tập có lời giải sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 5.

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 5 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết tổng hợp Toán 11 Chương 5

1. Số liệu ghép nhóm

- Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:

Nhóm	[u1; u2)	[u2; u3)	...	[uk; uk + 1)
Tần số	n1	n2	...	nk

Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm

Chú ý:

• Bảng trên gồm k nhóm [u_j; u_{j + 1}) với 1 ≤ j ≤ k, mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

• Cỡ mẫu n = n₁ + n₂ + ... + n_k.

• Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm [u₁; u₂) có giá trị đại diện là $\frac{1}{2}$($u_1+u_2$).

• Hiệu u_{j + 1} – u_j được gọi là độ dài của nhóm [u_j; u_{j + 1}).

1.1. Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu

Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau:

- Sử dụng từ k = 5 đến k = 20 nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thỏa mãn R < k . L, trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.

- Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm [u₁; u₂) và càng gần u1 càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm [u_k; u_{k + 1}) và càng gần u_{k + 1} càng tốt.

Chú ý:

• Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

• Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Số lỗi	[1; 2]	[3; 4]	[5; 6]	[7; 8]	[9; 10]
Số bài	122	75	14	5	2

Bảng số liệu này không có dạng như Bảng 1. Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như Bảng 1 bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau:

Số lỗi	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số bài	122	75	14	5	2

2. Số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x, được tính như sau:

$\overline{x}=\frac{n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{...}+n_k{c}_k}{n}$

trong đó n = n₁ + n₂ + ... + n_k.

2.1. Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

3. Mốt

- Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

- Giả sử nhóm chứa mốt là [u_m; u_{m + 1}), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là M₀, được xác định bởi công thức

Chú ý:

• Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì n_{m – 1} = 0. Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì n_{m + 1} = 0.

* Ý nghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

- Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm M_o xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh M_o thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác.

- Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.

4. Trung vị

4.1. Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Gọi n là cỡ mẫu.

• Giả sử nhóm [u_m; u_{m + 1}) chứa trung vị.

• n_m là tần số của nhóm chứa trung vị.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{m – 1}.

Khi đó, ta có công thức xác định trung vị như sau:

4.2. Ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

5. Tứ phân vị

5.1. Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₂, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₁, ta thực hiện như sau:

• Giả sử nhóm [u_m; u_{m + 1}) chứa tứ phân vị thứ nhất.

• n_m là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{m – 1}.

Khi đó,

- Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Q₃, ta thực hiện như sau:

• Giả sử nhóm [u_j; u_{j + 1}) chứa tứ phân vị thứ ba.

• n j là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.

• C = n₁ + n₂ + ... + n_{j – 1}.

Khi đó,

Chú ý:

• Nếu tứ phân vị thứ k là ($\frac{1}{2}\left(x_m+x_{m+1}\right),$ trong đó x_m và x_{m + 1} thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ như x_m ∈ [u_{j – 1}; u_j) và x_{m + 1} ∈ [u_j; u_{j + 1}) thì ta lấy Q_k = u_j.

5.2. Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

- Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

- Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn Q₂) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn Q₂) của mẫu số liệu.

Bài tập tổng hợp Toán 11 Chương 5

Bài 1. Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Số sách	[16; 20]	[21; 25]	[26; 30]	[31; 35]	[36; 40]	[41; 45]	[46; 50]
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Số liệu ở bảng trên được hiệu chỉnh như sau:

Số sách	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)
Giá trị đại diện	18	23	28	33	38	43	48
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5

Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:

(18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5) : 92 = 34,6 (quyển sách)

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [30,5; 35,5).

Do đó u_m = 30,5; n_{m – 1} = 15, n_{m + 1} = 22; u_{m + 1} – u_m = 35,5 – 30,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy số trung bình của nhóm số liệu trên là 34,6 và mốt là 34.

Bài 2. Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê như sau:

Chiều cao	[8,5; 8,8)	[8,8; 9,1)	[9,1; 9,4)	[9,4; 9,7)	[9,7; 10)
Giá trị đại diện	8,65	8,95	9,25	9,55	9,85
Số cây	20	35	60	55	30

Chiều cao trung bình của 200 cây xấp xỉ bằng:

(8,65.20 + 8,95.35 + 9,25.60 + 9,55.55 + 9,85.30) : 200 = 9,31 (m)

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [9,1; 9,4).

Do đó u_m = 9,1; n_{m – 1} = 35, n_{m + 1} = 55; u_{m + 1} – u_m = 9,4 – 9,1 = 0,3.

Mốt của mẫu số liệu trên là:

Vậy số trung bình của nhóm số liệu trên là 9,31 và mốt là 9,35.

Bài 1. Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[1,0; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[1,0; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Giá trị đại diện	0,925	0,975	1,025	1,075	1,125
Số viên pin	10	20	35	15	5

Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

(0,925.10 + 0,975.20 + 1,025.35 + 1,075.15 + 1,125.5) : 85 = 1,016

Vậy nhóm chứa mốt của dãy số liệu là nhóm [1,0; 1,05).

Mốt của mẫu số liệu trên là:

Gọi x₁; x₂; x₃;....; x₈₅ lần lượt là số viên pin theo thứ tự không giảm.

Do x₁,...., x₁₀ ∈ [0,9; 0,95); x₁₁,...., x₃₀ ∈ [0,95; 1,0); x₃₁,...., x₆₅ ∈ [1,0; 1,05);

x₆₆,...., x₈₀ ∈ [1,05; 1,1); x₈₁,...., x₈₅ ∈ [1,1; 1,15).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(x}}_{42}+x_{43}\right)$) thuộc nhóm [1,0; 1,05) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_2=1,0+\frac{\frac{85}{2}-30}{35}$(1,05-1,0) = 1,02

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(x}}_{21}+x_{22}\right)$) thuộc nhóm [0,95; 1,0) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=0,95+\frac{\frac{85}{4}-10}{20}$(1,0-0,95) = 0,98

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(x}}_{63}+x_{64}\right)$) thuộc nhóm [1,0; 1,05) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=1,0+\frac{\frac{3.85}{4}-30}{35}$(1,05- 1,0) = 1,048.

Vậy trong mẫu số liệu trên, số trung bình là 1,016, mốt là 1,02, tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,98; 1,02; 1,048.

Bài 2. Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Hướng dẫn giải

Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như sau:

Cân nặng (kg)	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giá trị đại diện	1,05	1,15	1,25	1,35
Số con giống A	8	28	32	17
Số con giống B	13	14	24	14

a) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

(1,05.8 + 1,15.28 + 1,25.32 + 1,35.17) : 85 = 1,22 (kg)

Số cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

(1,05.13 + 1,15.14 + 1,25.24 + 1,35.14) : 65 = 1,21 (kg)

Vậy cân nặng trung bình của lợn con giống A lớn hơn lợn con giống B theo số trung bình.

Gọi x₁; x₂; x₃;....; x₈₅ lần lượt là số lợn con giống A theo thứ tự không giảm.

Do x₁,...., x₈ ∈ [1,0; 1,1); x₉,...., x₃₆ ∈ [1,1; 1,2); x₃₇,...., x₆₈ ∈ [1,2; 1,3);

x₆₉,...., x₈₅ ∈ [1,3; 1,4).

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm [1,2; 1,3) là:

$M_A=1,2+\frac{\frac{85}{2}-36}{32}$.(1,3 - 1,2) = 1,22

Gọi y₁; y₂; y₃;....; y₆₅ lần lượt là số lợn con giống B theo thứ tự không giảm.

Do y₁,...., y₁₃ ∈ [1,0; 1,1); y₁₄,...., y₂₇ ∈ [1,1; 1,2); y₂₈,...., y₅₁ ∈ [1,2; 1,3);

y₅₂,...., y₆₅ ∈ [1,3; 1,4).

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm [1,2; 1,3) là:

$M_B=1,2+\frac{\frac{65}{2}-27}{24}$.(1,3 - 1,2) =1,223

 Vậy cân nặng trung bình của lợn con giống A nhỏ hơn lợn con giống B theo trung vị.

b) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là$\frac{1}{2}\left({\mathrm{(x}}_{21}+x_{22}\right)$) thuộc nhóm [1,1; 1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1A}=1,1+\frac{\frac{85}{4}-8}{28}$(1,2 - 1,1) = 1,15

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống A là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(x}}_{63}+x_{64}\right)$) thuộc nhóm [1,2; 1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3A}=1,2+\frac{\frac{3.85}{4}-36}{32}$(1,3 - 1,2) = 1,29

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(y}}_{16}+y_{17}\right)$) thuộc nhóm [1,1; 1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1B}=1,1+\frac{\frac{65}{4}-13}{14}$(1,2 - 1,1) = 1,12

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}\left({\mathrm{(y}}_{48}+y_{49}\right)$) thuộc nhóm [1,2; 1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3B}=1,2+\frac{\frac{3.65}{4}-27}{24}$(1,3 - 1,2) = 1,29

Vậy tứ phân vị thứ nhất của lợn con giống A và giống B lần lượt là 1,15 và 1,12;

Tứ phân vị thứ ba của lợn con giống A và giống B lần lượt là 1,29 và 1,29.

Học tốt Toán 11 Chương 5

Các bài học để học tốt Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 5 Toán lớp 11 hay khác: