Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3:

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Video Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cô Ngô Thị Vân (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 54 Tập 2

Khởi động trang 54 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Khởi động trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta làm một trong hai cách sau:

Cách 1. Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Viết tổng (hiệu) hai đa thức theo hàng ngang;

- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Cách 2. Cộng, trừ đa thức theo cột dọc:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Đặt phép tính cộng, trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 54 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: 5x² + 7x²; ax^k + bx^k (k $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Lời giải:

a) Ta có:

5x² + 7x² = (5 + 7)x² = 12x².

ax^k + bx^k = (a + b)x^k (k $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

b) Quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 54 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = 5x² + 4 + 2x và Q(x) = 8x + x² + 1.

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho

c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức R(x).

Lời giải:

a) P(x) = 5x² + 4 + 2x = 5x² + 2x + 4.

Q(x) = 8x + x² + 1 = x² + 8x + 1.

b)

c) Đa thức R(x) = 6x² + 10x + 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 55 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 55 Toán lớp 7 Tập 2: Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.

Bạn Dũng viết như trên là không đúng do hai đơn thức có cùng số mũ của biến chưa ở cùng cột.

Sửa lại như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 56 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = -2x² + 1 + 3x và Q(x) = -5x + 3x² + 4.

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Lời giải:

a) P(x) = -2x² + 1 + 3x = -2x² + 3x + 1.

Q(x) = -5x + 3x² + 4 = 3x²+ (-5x) + 4 = 3x² - 5x + 4.

b) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x + 1) + (3x² - 5x + 4)

= -2x² + 3x + 1 + 3x² - 5x + 4.

c) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x - 5x) + (1 + 4).

d) P(x) + Q(x) = (-2x² + 3x²) + (3x - 5x) + (1 + 4)

= x² - 2x + 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 56 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 56 Toán lớp 7 Tập 2: Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:

P(x) = 2x³ + $\frac{3}{2}$x² + 5x - 2;

Q(x) = -8x³ + 4x² + 6 + 3x.

Lời giải:

Cách 1. Tính tổng theo hàng ngang:

P(x) + Q(x) = (2x³ + $\frac{3}{2}$x² + 5x - 2) + (-8x³ + 4x² + 6 + 3x)

= 2x³ + $\frac{3}{2}$x² + 5x - 2 - 8x³ + 4x² + 6 + 3x

= (2x³ - 8x³) + ($\frac{3}{2}$x² + 4x²) + (5x + 3x) + (-2 + 6)

= -6x³ + $\frac{11}{2}$x² + 8x + 4.

Vậy P(x) + Q(x) = -6x³ + $\frac{11}{2}$x² + 8x + 4.

Cách 2. Tính tổng theo cột dọc:

$\begin{array}{c}\underset{¯}{+\begin{array}{c}\begin{array}{c}P\left(x\right)=2{\text{x}}^3+\frac{3}{2}{x}^2+5\text{x}-2\\ Q\left(x\right)=-8{\text{x}}^3+4{\text{x}}^2+3\text{x}+6\end{array}\end{array}}\\ P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-6{\text{x}}^3+\frac{11}{2}{x}^2+8x+4\end{array}$

Vậy P(x) + Q(x) = -6x³ + $\frac{11}{2}$x² + 8x + 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 57 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2:

a) Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: 2x² - 6x²; ax^k - bx^k (k $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

b) Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến.

Lời giải:

a) Ta có:

2x² - 6x² = (2 - 6)x² = -4x².

ax^k - bx^k = (a - b)x^k (k $\in {\mathbb{N}}^{*}$).

b) Quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến:

Để trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 57 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 57 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = 4x² + 1 + 3x và Q(x) = 5x + 2x² + 3.

a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của đa thức P(x) và Q(x) cho ở bảng sau rồi trừ hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:

c) Dựa vào kết quả trừ hai đơn thức theo từng cột, xác định đa thức S(x).

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = 4x² + 1 + 3x = 4x² + 3x + 1.

Q(x) = 5x + 2x² + 3 = 2x² + 5x + 3.

b)

c) Đa thức S(x) = 2x² - 2x - 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 58 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = 2x² - 5x - $\frac{1}{3}$ và Q(x) = -6x⁴ + 5x² + $\frac{2}{3}$ + 3x.

Tính hiệu P(x) - Q(x).

Lời giải:

P(x) - Q(x) = (2x² - 5x - $\frac{1}{3}$) - (-6x⁴ + 5x² + $\frac{2}{3}$ + 3x)

= 2x² - 5x - $\frac{1}{3}$ + 6x⁴ - 5x² - $\frac{2}{3}$ - 3x

= 6x⁴ + (2x² - 5x²) + (-5x - 3x) + $\left(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)$

= 6x⁴ - 3x² - 8x - 1.

Vậy P(x) - Q(x) = 6x⁴ - 3x² - 8x - 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 6 trang 58 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = -3x² + 2 + 7x và Q(x) = -4x + 5x² + 1.

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết hiệu P(x) - Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính hiệu của P(x) - Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = -3x² + 2 + 7x = -3x² + 7x + 2.

Q(x) = -4x + 5x² + 1 = 5x² + (-4x) + 1 = 5x² - 4x + 1.

b) P(x) - Q(x) = -3x² + 7x + 2 - (5x² - 4x + 1)

c) P(x) - Q(x) = -3x² + 7x + 2 - (5x² - 4x + 1)

= -3x² + 7x + 2 - 5x² + 4x - 1

= (-3x² - 5x²) + (7x + 4x) + (2 - 1)

d) P(x) - Q(x) = (-3x² - 5x²) + (7x + 4x) + (2 - 1)

= -8x² + 11x + 1.

Vậy P(x) - Q(x) = -8x² + 11x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng hai cách, trong đó:

P(x) = 6x³ + 8x² + 5x - 2; Q(x) = -9x³ + 6x² + 3 + 2x.

Lời giải:

Cách 1. Tính hiệu theo hàng ngang:

P(x) - Q(x) = 6x³ + 8x² + 5x - 2 - (-9x³ + 6x² + 3 + 2x)

= 6x³ + 8x² + 5x - 2 + 9x³ - 6x² - 3 - 2x

= (6x³ + 9x³) + (8x² - 6x²) + (5x - 2x) + (-2 - 3)

= 15x³ + 2x² + 3x - 5.

Vậy P(x) - Q(x) = 15x³ + 2x² + 3x - 5.

Cách 2. Tính hiệu theo cột dọc:

Q(x) = -9x³ + 6x² + 3 + 2x = Q(x) = -9x³ + 6x² + 2x + 3.

(luyen-tap-4-trang-59-toan-7-tap-2)

Vậy P(x) - Q(x) = 15x³ + 2x² + 3x - 5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Bài 1 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức: R(x) = -8x⁴ + 6x³ + 2x² - 5x + 1 và S(x) = x⁴ - 8x³ + 2x + 3. Tính:

a) R(x) + S(x);

b) R(x) - S(x).

Lời giải:

a) R(x) + S(x) = (-8x⁴ + 6x³ + 2x² - 5x + 1) + (x⁴ - 8x³ + 2x + 3)

= -8x⁴ + 6x³ + 2x² - 5x + 1 + x⁴ - 8x³ + 2x + 3

= (-8x⁴ + x⁴) + (6x³ - 8x³) + 2x² + (-5x + 2x) + (1 + 3)

= -7x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 4.

Vậy R(x) + S(x) = -7x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 4.

b) R(x) - S(x) = (-8x⁴ + 6x³ + 2x² - 5x + 1) - (x⁴ - 8x³ + 2x + 3)

= -8x⁴ + 6x³ + 2x² - 5x + 1 - x⁴ + 8x³ - 2x - 3

= (-8x⁴ - x⁴) + (6x³ + 8x³) + 2x² + (-5x - 2x) + (1 - 3)

= -9x⁴ + 14x³ + 2x² - 7x - 2

Vậy R(x) - S(x) = -9x⁴ + 14x³ + 2x² - 7x - 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Bài 2 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² - 5x + 1 và B(x) = 8x⁵ + 8x³ + 2x - 3.

Lời giải:

Ta có:

A(x) + B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² - 5x + 1 + 8x⁵ + 8x³ + 2x - 3

= (-8x⁵ + 8x⁵) + 6x⁴ + 8x³ + 2x² + (-5x + 2x) + (1 - 3)

= 6x⁴ + 8x³ + 2x² - 3x - 2

A(x) - B(x) = -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² - 5x + 1 - (8x⁵ + 8x³ + 2x - 3)

= -8x⁵ + 6x⁴ + 2x² - 5x + 1 - 8x⁵ - 8x³ - 2x + 3

= (-8x⁵ - 8x⁵) + 6x⁴ - 8x³ + 2x² + (-5x - 2x) + (1 + 3)

= -16x⁵ + 6x⁴ - 8x³ + 2x² - 7x + 4

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Bài 3 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi là bao nhiêu:

a) Ở ngân hàng thứ hai?

b) Ở cả hai ngân hàng?

Lời giải:

a) Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở ngân hàng thứ hai là:

80 . (x + 1,5)% = $80.\frac{x+1,5}{100}$ = $\frac{4}{5}$(x + 1,5) (triệu đồng).

b) Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở ngân hàng thứ nhất là:

90 . x% = 90 . $\frac{x}{100}$ = $\frac{9}{10}$x (triệu đồng).

Tiền lãi bác Ngọc nhận được ở cả hai ngân hàng là:

$\frac{4}{5}$(x + 1,5) + $\frac{9}{10}$x = $\frac{4}{5}$x + $\frac{6}{5}$ + $\frac{9}{10}$x = $\left(\frac{4}{5}x+\frac{9}{10}x\right)$ + $\frac{6}{5}$ = $\frac{17}{10}$x + $\frac{6}{5}$(triệu đồng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Bài 4 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1 dm³.

Lời giải:

Thể tích nước trong can ban đầu là 10 lít = 10 dm³.

Thể tích nước trong bể khi mực nước có chiều cao h (cm) là:

20 . 20 . h = 400h (cm³).

Đổi 400h cm³ = 0,4h dm³.

Thể tích nước trong bể bằng thể tích nước trong can rót ra nên thể tích nước còn lại trong can là: 10 - 0,4h (dm³).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 59 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Bài 5 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Minh và Quân nói như vậy là không đúng do tổng hoặc hiệu của hai đa thức bậc bốn có thể không phải là đa thức bậc bốn.

Chẳng hạn:

A(x) = x⁴ + 1; B(x) = -x⁴ + x³; C(x) = x⁴.

Khi đó A(x) + B(x) = x⁴ + 1 + (-x⁴ + x³) = x⁴ + 1 - x⁴ + x³ = (x⁴ - x⁴) + x³ + 1 = x³ + 1 là đa thức bậc ba.

A(x) - C(x) = x⁴ + 1 - x⁴ = (x⁴ - x⁴) + 1 = 1 là đa thức bậc không.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 2

Vở bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 3.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến - Cánh diều

I. Kiến thức trọng tâm

Giải VBT Toán 7 trang 47 Tập 2

Phép cộng, phép trừ đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phép cộng, phép trừ đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

1. Phép cộng đa thức một biến

– Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

+ Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

– Chú ý: Khi cộng đa thức theo cột dọc, nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính cộng hai đa thức như sau:

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

– Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết tổng hai đã thức theo hàng ngang;

+ Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ: Cho hai đa thức: P(x) = x³ – 6x² + 1 và Q(x) = –3x² – 2x – 7. Tính tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) + Q(x) = (x³ – 6x² + 1) + (–3x² – 2x – 7)

= x³ – 6x² + 1 – 3x² – 2x – 7

= x³ + (– 6x² – 3x²) – 2x + (1 – 7)

= x³ – 9x² – 2x – 6.

Vậy P(x) + Q(x) = x³ – 9x² – 2x – 6.

2. Trừ hai đa thức một biến

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức của P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

+ Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện đặt phép tính trừ hai đa thức như sau:

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

– Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

+ Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

+ Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

+ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = –2x³ – 4x² + 6x + 8. Tính hiệu M(x) – N(x) theo hàng ngang.

Hướng dẫn giải

Ta có:

M(x) – N(x) = (5x⁴ + 7x³ – 2x) – (–2x³ – 4x² + 6x + 8)

= 5x⁴ + 7x³ – 2x + 2x³ + 4x² – 6x – 8

= 5x⁴ + (7x² + 2x³) + 4x² + (–2x – 6x) – 8

= 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8

Vậy M(x) – N(x) = 5x⁴ + 9x³ + 4x² – 8x – 8.

Ví dụ: Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

A(x) = –4x⁴ – 3x² + 7 và B(x) = 4x⁴ – 5x² + 8x – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• A(x) + B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) + (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 + 4x⁴ – 5x² + 8x – 1

= (–4x⁴ + 4x⁴) + (–3x² – 5x²) + 8x + (7 – 1)

= –8x² + 8x + 6

Do đó A(x) + B(x) = – 8x² + 8x + 6.

Vậy bậc của A(x) + B(x) là 2.

• A(x) – B(x) = (–4x⁴ – 3x² + 7) – (4x⁴ – 5x² + 8x – 1)

= –4x⁴ – 3x² + 7 – 4x⁴ + 5x² – 8x + 1

= (–4x⁴ – 4x⁴) + (–3x² + 5x²) – 8x + (7 + 1)

= –8x⁴ + 2x² – 8x + 8

A(x) + B(x) = –8x⁴ + 2x² – 8x + 8.

Vậy bậc của A(x) – B(x) là 4.

Bài tập Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 1. Cho đa thức P(x) = x⁴ – 5x³ + 4x – 5 và Q(x) = –x⁴ + 3x² + 2x + 1.

a) Hãy tính tổng P(x) + Q(x) và tìm bậc của đa thức đó.

b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) = R(x) + Q(x).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P(x) + Q(x) = (x⁴ – 5x³ + 4x – 5) + (–x⁴ + 3x² + 2x + 1)

= x⁴ – 5x³ + 4x – 5 – x⁴ + 3x² + 2x + 1

= (x⁴ – x⁴) – 5x³ + 3x² + (4x + 2x) + (1 – 5)

= –5x³ + 3x² + 6x – 4

Vậy P(x) + Q(x) = –5x³ + 3x² + 6x – 4.

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) là 3.

b) Ta có: P(x) = R(x) + Q(x)

Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)

Do đó R(x) = (x⁴ – 5x³ + 4x – 5) – (–x⁴ + 3x² + 2x + 1)

= x⁴ – 5x³ + 4x – 5 + x⁴ – 3x² – 2x – 1

= (x⁴ + x⁴) – 5x³ – 3x² + (4x – 2x) + (–1 – 5)

= 2x⁴ – 5x³ + 3x² + 2x – 6

Vậy R(x) = 2x⁴ – 5x³ + 3x² + 2x – 6.

Bài 2. Bạn Minh cho rằng: “Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba”.

Bạn Quân cho rằng: “Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba”.

Bạn Nam cho rằng: “Tổng và hiệu của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba”.

Theo em, bạn nào đã nói đúng?

Hướng dẫn giải

• Ta lấy ví dụ:

Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x³ + 2x + 1 và B(x) = x³ + 3

Ta thấy:

A(x) + B(x)

= –x³ + 2x + 1 + x³ + 3

= (–x³ + x³) + 2x + (1 + 3)

= 2x + 4

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.

Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

• Ta có ví dụ: P(x) = –2x³ + x² + 5x và Q(x) = –2x³ + 4x² + 2x + 3

Ta thấy:

P(x) – Q(x)

= –2x³ + x² + 5x – (–2x³ + 4x² + 2x + 3)

= –2x³ + x² + 5x + 2x³ – 4x² – 2x – 3

= (–2x³ + 2x³) + (x² – 4x²) + (5x – 2x) – 3

= –3x² + 3x – 3

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.

Từ đó ta thấy hiệu của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

Vậy Nam nói đúng.

Bài 3. Bác Hoa gửi ngân hàng thứ nhất 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Hoa gửi ngân hàng thứ hai 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Hoa có được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ở cả hai ngân hàng?

Hướng dẫn giải

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ nhất sau 1 năm là:

$100.x\%=100.\frac{x}{100}=x$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn 1 năm là:

100 + x (triệu đồng)

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ hai là:

$100.\left(x+\mathrm{1,5}\right)\%=100.\frac{x+\mathrm{1,5}}{100}=x+\mathrm{1,5}$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn 1 năm là:

100 + x + 1,5 = 101,5 + x (triệu đồng)

Số tiền bác An có được khi hết kì hạn 1 năm ở cả hai ngân hàng là:

100 + x + 101,5 + x = 2x + 201,5 (triệu đồng)

Vậy sau 1 năm bác Hoa nhận được 2x + 201,5 triệu đồng cả gốc lẫn lãi.

Học tốt Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Các bài học để học tốt Phép cộng, phép trừ đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Phép cộng, phép trừ đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ đa thức một biến Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Phép cộng, phép trừ đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Cho hai đa thức f(x) = 6x² + 4x – 5 và g(x) = –6x² – 4x + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc củah(x).

A. h(x) = 12x² + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;

B. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;

C. h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;

D. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 2. Cho hai đa thức f(x) = x² + 3x – 5 và g(x) = –5x² – x + 2.

Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc củak(x).

A. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;

B. h(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;

C. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;

D. k(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.

Câu 3. Cho f(x) = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 và g(x) = 2x⁴ – x³ – x² + 5.

Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

B. –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

C. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² + 10;

D. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10.

Câu 4. Cho P(x) = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 và Q(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5.

Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. P(x) + Q(x) = 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 3;

B. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x + 6 có bậc là 4;

C. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4;

D. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ + 6x – 6 có bậc là 4.

Câu 5. Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1; g(x) = 3 – 2x.

A. –1;

B. –5;

C. 4;

D. 6.

Câu 6. Cho đa thức P(x) = –6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x và Q(x) = 2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3. Tính M(1) với M(x) = P(x) – Q(x).

A. –3;

B. 3;

C. –2;

D. 2.

Câu 7. Cho A(x) = 5x³ – 4x² + 3x + 3; B(x) = 4 – x – 4x² + 5x³. Giá trị nào của x sau đây là thỏa mãn C(x) = 7 biết C(x) = A(x) – B(x)?

A. x = 2;

B. x = –2;

C. x = 1;

D. x = –1.

Câu 8. Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) – Q(x) = 2x – 2 là:

A. P(x) = x² – 2x; Q(x) = –2x – 2;

B. P(x) = x² – 2x; Q(x) = 2x² + 2x;

C. P(x) = 2x; Q(x) = –2;

D. P(x) = x³ – 2; Q(x) = x³ – 2x.

Câu 9. Cho f(x) = 2x⁴ – 4x² + 6x³ + 2x + 3; g(x) = x + 3 và f(x) + k(x) = g(x). Hệ số tự do của đa thức k(x) là:

A. –1;

B. 4;

C. 0;

D. 6.

Câu 10. Cho tam giác như hình vẽ dưới đây, có chu vi bằng 6x – 10.

Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là:

A. 2x + 17;

B. 2x – 17;

C. 17x + 2;

D. 17x – 2.

Câu 11. Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều dài, chiều rộng lần lượt là 3x m và 2 m. Người ta dự định trồng hoa trong phần đất hình vuông có cạnh là x m như hình vẽ.

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

A. x² – 6x (m²);

B. 5x² (m²);

C. 6x² (m²);

D. 6x – x² (m²).

Câu 12. A(x) = 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 và B(x) = –5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1. Bậc của đa thức N(x) = A(x) + B(x) là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 13. Bạn Minh nói: Tổng của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Quân nói: Hiệu của hai đa thức bậc ba luôn là đa thức bậc ba.

Bạn Nam nói: Tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba.

Chọn khẳng định đúng.

A. Quân nói đúng;

B. Minh nói đúng;

C. Nam nói đúng;

D. Cả 3 bạn đều nói đúng.

Câu 14. Xác định P(x) = ax² + bx + c biết P(1) = 0; P(–1) = 6 và P(2) = 3

A. P(x) = 3x – 3;

B. P(x) = –2x² – 3x + 5;

C. P(x) = 2x² – 3x + 1;

D. P(x) = 2x² – 3x – 1.

Câu 15. Người ta rót nước từ một can đựng 20 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với cạnh 40 cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = 1 dm³.

A. 20 – 0,4h (lít);

B. 20 + 0,4 (lít);

C. 20 + 0,4h (lít);

D. 20 – 0,4 (lít).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác: