Với giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 4:

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Video Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cô Ngô Thị Vân (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

Khởi động trang 60 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Khởi động trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) x² . x⁴;

b) 3x² . x³;

c) ax^m . bxⁿ (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ).

Lời giải:

a) x² . x⁴ = x^{2 + 4} = x⁶.

b) 3x² . x³ = 3x^{2 + 3} = 3x⁵.

c) ax^m . bxⁿ = a . b . x^m . xⁿ = abx^{m + n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) 3x⁵ . 5x⁸;

b) -2x^{m + 2} . 4x^{n - 2} (m, n ∈ ℕ; n > 2).

Lời giải:

a) 3x⁵ . 5x⁸ = 3 . 5 . x⁵ . x⁸ = 15 . x^{5 + 8} = 15x¹³.

b) -2x^{m + 2} . 4x^{n - 2} = -2 . 4 . x^{m + 2} . x^{n - 2} = -8 . x^{m + 2 + n - 2} = -8x^{m + n} (m, n ∈ ℕ; n > 2).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);

b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;

c) So sánh: a(b + c) và ab + ac.

Lời giải:

a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ab.

Diện tích hình chữ nhật (II) là ac.

b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là a(b + c).

c) Ta thấy diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) nên a(b + c) = ab+ac.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = 3x² + 4x + 1.

a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được:

Lời giải:

a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là 3x²; 4x; 1.

Ta có:

2x . 3x² = 2 . 3 . x . x² = 6 . x^{1 + 2} = 6x³.

2x . 4x = 2 . 4 . x . x = 8 . x^{1 + 1} = 8x².

2x . 1 = 2x.

b) Khi đó 2x . 3x² + 2x . 4x + 2x . 1 = 6x³ + 8x² + 2x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) $\frac{1}{2}$x(6x - 4);

b) -x²$\left(\frac{1}{3}{x}^2-x-\frac{1}{4}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{1}{2}$x(6x - 4) = $\frac{1}{2}$x . 6x - $\frac{1}{2}$x . 4 = 3x² - 2x.

b) -x²$\left(\frac{1}{3}{x}^2-x-\frac{1}{4}\right)$= -x² . $\frac{1}{3}$x² - (-x²) . x - (-x²) . $\frac{1}{4}$

= $-\frac{1}{3}$x⁴ + x³ + $\frac{1}{4}$x².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 61 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).

b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.

c) So sánh: (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd.

Lời giải:

a) Diện tích hình chữ nhật (I) là ac.

Diện tích hình chữ nhật (II) là ad.

Diện tích hình chữ nhật (III) là bc.

Diện tích hình chữ nhật (IV) là bd.

b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là (a + b)(c + d).

c) Diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng tổng diện của bốn hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV) nên (a + b)(c +d) = ac + ad + bc + bd.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 5 trang 62 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1.

a) Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Lời giải:

a) Ta có:

2x . x = 2x²;

2x . 1 = 2x;

3 . x = 3x;

3 . 1 = 3.

b) 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = 2x² + 2x + 3x + 3 = 2x² + 5x + 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 62 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 62 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² - 6)(x² + 6);

b) (x - 1)(x² + x + 1).

Lời giải:

a) (x² - 6)(x² + 6) = x² . x² + x² . 6 - 6 . x² - 6 . 6

= x⁴ - 36.

b) (x - 1)(x² + x + 1) = x . x² + x . x + x . 1 - 1 . x² - 1 . x - 1 . 1

= x³ + x² + x - x² - x - 1

= x³ + (x² - x²) + (x - x) - 1

= x³ - 1

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) $\frac{1}{2}$x² . $\frac{6}{5}$x³;

b) y²$\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+0,25\right)$;

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1);

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3).

Lời giải:

a) $\frac{1}{2}$x² . $\frac{6}{5}$x³ = $\frac{1}{2}$. $\frac{6}{5}$. x² . x³ = $\frac{3}{5}$x⁵.

b) y²$\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+0,25\right)$= y² . $\frac{5}{7}$y³ - y² . 2y² + y² . 0,25

= $\frac{5}{7}$y⁵ - 2y⁴ + 0,25y².

c) (2x² + x + 4)(x² - x - 1)

= 2x² . x² - 2x² . x - 2x² . 1 + x . x² - x . x - x . 1 + 4 . x² - 4 . x - 4 . 1

= 2x⁴ - 2x³ - 2x² + x³ - x² - x + 4x² - 4x - 4

= 2x⁴ + (-2x³ + x³) + (-2x² - x²+ 4x²) + (-x - 4x) - 4

= 2x⁴ - x³ + x² - 5x - 4.

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

= 3x . 2x + 3x . 1 - 4 . 2x - 4 . 1 - (x . 6x + x . 3 - 2 . 6x - 2 . 3)

= 6x² + 3x - 8x - 4 - (6x² + 3x - 12x - 6)

= 6x² - 5x - 4 - (6x² - 9x - 6)

= 6x² - 5x - 4 - 6x² + 9x + 6

= (6x² - 6x²) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)

= 4x + 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 2 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2);

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3).

Lời giải:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2)

= (-2x² - 2x - 1)(3x² - x - 2)

= -2x² . 3x² - (-2x²) . x - (-2x²) . 2 - 2x . 3x² - 2x . (-x) - 2x . (-2) - 1 . 3x² - 1 . (-x) - 1 . (-2)

= -6x⁴ + 2x³ + 4x² - 6x³ + 2x² + 4x - 3x² + x + 2

= -6x⁴ + (2x³ - 6x³) + (4x² + 2x² - 3x²) + (4x + x) + 2

= -6x⁴ - 4x³ + 3x² + 5x + 2

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3)

= x⁵ . (-2x⁶) - x⁵ . x³ + x⁵ . 3 - 5 . (-2x⁶) - 5 . (-x³) - 5 . 3

= -2x¹¹ - x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ - 15

= -2x¹¹ - x⁸ + 10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ - 15

Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.

Lời giải:

a) P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên 1 + 1 + (-2) + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra 3a $=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.

Do đó a = $\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).

Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm).

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 - 2a (cm).

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 - 2a (cm).

Ta thấy độ dài đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 - 2a)(20 - 2a) (cm³).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả đó cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

Lời giải:

Gọi tuổi của người đó là x (x > 0).

Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5.

Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10.

Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20.

Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được 5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100.

Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 - 100 = 10x.

Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 49 Tập 2

Vở bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 4.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

I. Kiến thức trọng tâm

Giải VBT Toán 7 trang 53 Tập 2

Phép nhân đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phép nhân đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Phép nhân đa thức một biến

1. Nhân đơn thức với đơn thức

– Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;

+ Nhân luỹ thừa của biến A với luỹ thừa của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

– Tổng quát: Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ℕ ta có:

ax^m. bxⁿ = a.b. x^m. xⁿ = abx^{m + n}.

Ví dụ: Tính:

a) 3x². 5x⁶;

b) – 4x³. 4x²;

c) 2x^{m + 2}. x^{n – 2} (m, n ∈ℕ, n > 2).

Hướng dẫn giải

a) 3x². 5x⁶ = 3.5. x². x⁶ = 15x^{2 + 6} = 15x⁸;

b) – 4x³. 4x² = – 4.4. x³. x² = –16x^{3 + 2} = –16x⁵;

c) 2x^{m + 2}. x^{n – 2} = 2. x^{m + 2}. x^{n – 2} = 2x^{m + 2 + n – 2} = 2x^{m + n}.

2. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

A(B – C) = AB – AC

Ví dụ: Tính:

a) x(2x + 1);

b) –2x²(2x² + 2x – 1);

c) –2x³($\frac{1}{2}$x² + 3x – 5).

Hướng dẫn giải

a) x(2x + 1) = x.2x + x.1 = 2x² + x;

b) –2x²(2x² + 2x – 1)

= –2x².2x² –2x².2x –2x².(–1)

= –4x⁴ – 4x³ + 2x²;

c) –2x³($\frac{1}{2}$x² + 3x – 5)

= –2x³.$\frac{1}{2}$x² –2x³.3x – 2x³.(–5)

= –x⁵ – 6x⁴ + 10x³.

3. Nhân đa thức với đa thức

– Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

– Tích của hai đa thức là một đa thức.

– Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x² – 5x + 6).

Hướng dẫn giải

Ta có: (4x – 3)(2x² – 5x + 6)

= 4x(2x² – 5x + 6) – 3(2x² – 5x + 6)

= 4x.2x² – 4x.5x + 4x.6 – 3.2x² – 3.(–5x) – 3.6

= 8x³ – 20x² + 24x – 6x² + 15x – 18

= 8x³ – 26x² + 39x – 18

Vậy (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = 8x³ – 26x² + 39x – 18.

– Chúng ta có thể trình bày phép nhân đa thức theo cột dọc.

Chú ý: Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp vào cùng một cột.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x² – 5x + 6) theo cột dọc.

Hướng dẫn giải

Ta có: (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = (2x² – 5x + 6).(4x – 3)

Thực hiện phép nhân theo cột dọc như sau:

Vậy (4x – 3)(2x² – 5x + 6) = 8x³ – 26x² + 39x – 18.

Bài tập Phép nhân đa thức một biến

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3}{2}$x⁵. 4x²;

b) y²(0,5y³ + 2y² – y + 0,25);

c) (x² + 2x + 1)(x² – x – 1);

d) (2x – 3)(3x + 1) – (x + 2)(6x – 1).

Hướng dẫn giải

a) $\frac{3}{2}$x⁵. 4x² = $\frac{3}{2}$.4. x⁵.x² = 6x⁷.

b) y²(0,5y³ + 2y² – y + 0,25)

= y².0,5y³ + y².2y² – y².y + y².0,25

= 0,5y⁵ + 2y⁴ – y³ + 0,25y²

c) (x² + 2x + 1)(x² – x – 1)

= (x².x² – x².x – x².1) + (2x.x² – 2x.x – 2x.1) + (1.x² – 1.x – 1.1)

= x⁴ – x³ – x² + 2x³ – 2x² – 2x + x² – x – 1

= x⁴ + (– x³ + 2x³) + (– x² – 2x² + x²) + (– 2x – x) – 1

= x⁴ + x³ – 2x² – 3x – 1

d) (2x – 3)(3x + 1) – (x + 2)(6x – 1)

= 2x.3x + 2x.1 – 3.3x – 3.1 – [x.6x – x.1 + 2.6x + 2.(–1)]

= 6x² + 2x – 9x – 3 – 6x² + x – 12x + 2

= (6x² – 6x²) + (2x – 9x + x – 12x) + (– 3 +2)

= –18x – 1.

Bài 2. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) A(x) = (x² – x + 1)(x + 1)

b) B(x) = (x³ + x² – 1)(3x³ – x)

Hướng dẫn giải

a) A(x) = (x² – x + 1)(x + 1)

= x².x + x².1 – x.x – x.1 + 1.x + 1.1

= x³ + x² – x² – x + x + 1

= x³ + 1

Bậc của A(x) là 3, hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1.

b) B(x) = (x³ + x² – 1)(3x³ – x)

= x³.3x³ – x³.x + x².3x³ – x².x – 1.3x³ + 1.x

= 3x⁶ – x⁴ + 3x⁵ – x³ – 3x³ + x

= 3x⁶ + 3x⁵ – x⁴ – 4x³ + x

Bậc của B(x) là 6, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là 0.

Bài 3. Cho đa thức P(x) = x²(x² – x – 1) + 3x(x + a) + 2, với a là một số.

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.

Hướng dẫn giải

a) P(x) = x²(x² – x – 1) + 3x(x + a) + 2

= x².x² – x².x – x².1 + 3x.x + 3x.a + 2

= x⁴ – x³ – x² + 3x² + 3ax + 2

= x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2

Vậy P(x) = x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2.

b) Ta có P(x) = x⁴ – x³ + 2x² + 3ax + 2.

Hệ số của x⁴ là 1;

Hệ số của x³ là –1;

Hệ số của x² là 2;

Hệ số của x là 3a;

Hệ số tự do là 2.

Tổng các hệ số của P(x) là:

1 + (–1) + 2 + 3a + 2 = 3a + 4.

Mà theo bài tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng 10.

Khi đó: 3a + 4 = 10

Do đó 3a = 6

Vậy a = 2.

Bài 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là x + 3 (cm), chiều rộng đáy nhỏ hơn chiều dài đáy 5 cm và chiều cao là x + 2 (cm). Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: x + 3 – 5 = x – 2 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

= (x.x – 2.x + 3.x – 3.2)(x + 2)

= (x² + x – 6)(x + 2)

= x².x + x².2 + x.x + x.2 – 6.x – 6.2

= x³ + 2x² + x² + 2x – 6x – 12

= x³ + 3x² – 4x – 12

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: x³ + 3x² – 4x – 12 (cm³).

Học tốt Phép nhân đa thức một biến

Các bài học để học tốt Phép nhân đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Phép nhân đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phép nhân đa thức một biến Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Phép nhân đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Với a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; kết quả của phép tính ax^m. bxⁿ bằng:

A. abx^{m + n};

B. abx^{m - n};

C. (a – b)x^m;

D. (a + b)x^m;

Câu 2. Tính 2x³. 5x⁴ ta thu được kết quả là:

A. 10x⁴;

B. 10x³;

C. 10x⁷;

D. 10x¹².

Câu 3. Tính –4x^m. 3x^{n + 1} (với m, n ∈ ℕ)ta thu được kết quả là:

A. –12x^{m + n + 1};

B. 12x^{m + n + 1};

C. 12x^{m.(n + 1)};

D. –12x^{m.(n + 1)}.

Câu 4. Tích 2x(x + 1) có kết quả bằng:

A. 2x² + 2x;

B. 2x² – 2x;

C. 2x + 2;

D. 2x² – 2.

Câu 5. Chọn câu đúng.

A. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x²;

C. (x + 1)(x – 1) = x² + 1;

D. (x² + x + 1)(x – 1) = 1 – x².

Câu 6. Tìm hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x² – 7x + 5).

A. –5;

B. 17;

C. –17;

D. 6.

Câu 7. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)] với x = 2.

A. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 2;

B. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 4;

C. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 4;

D. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 4;

Câu 8. Biết 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84. Giá trị của x là:

A. x = 4;

B. x = 4,5;

C. x = 5;

D. x = 5,5.

Câu 9. Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

A. S = x² + 5x;

B. S = 2(x² + 5x);

C. S = 2x + 5;

D. S = x² – 5x.

Câu 10. Cho biểu thức P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.

A. –1;

B. 1;

C. –2;

D. 2.

Câu 11. Giả sử 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Thể tích hình hộp chữ nhật này là:

A. x³ + x (cm³);

B. x³ – x (cm³);

C. x² + x (cm³);

D. x² – x (cm³);

Câu 12. Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.

Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:

A. 5x² + 17x + 8 ;

B. 5x² + 9x + 2 ;

C. 5x² + 17x – 2 ;

D. 5x² – 9x – 2 .

Câu 13. Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ℤ;

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.

Câu 14. Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

Và B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. A = B;

B. A = 25B;

C. A = 25B + 1;

D. A = 2B.

Câu 15. Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) ta được kết quả:

A. 1;

B. –2;

C. –3;

D. 3.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác: