Với giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 5:

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Video Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cô Ngô Thị Vân (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 64 Tập 2

Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Khởi động trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Làm thế nào để thực hiện được phép chia một đa thức cho một đa thức khác?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Muốn chia đa thức P cho đa thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 64 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) x⁵ : x³;

b) (4x³) : x²;

c) (ax^m) : (bxⁿ) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) x⁵ : x³ = x^{5 - 3} = x².

b) (4x³) : x² = 4 . x³ : x² = 4 . x^{3 - 2} = 4x.

c) (ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a{x}^m}{b{x}^n}=\frac{a}{b}.\frac{x^m}{x^n}$= (a: b) . x^{m - n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 64 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (3x⁶) : (0,5x⁴);

b) (-12x^{m + 2}) : (4x^{n + 2}) (m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

Lời giải:

a) (3x⁶) : (0,5x⁴) = (3 : 0,5) . (x⁶ : x⁴) = 6x².

b) (-12x^{m + 2}) : (4x^{n + 2}) = (-12 : 4) . (x^{m + 2} : x^{n + 2}) = -3 . x^{m + 2 - n - 2} = -3x^{m - n}.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 64 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 64 Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là A = ac, B = bc. Biết MN = c.

a) Tính NP.

b) So sánh: (A + B) : c và A : c + B : c.

Lời giải:

a) Độ dài cạnh kề với MN của hình chữ nhật (I) là A : c = ac : c = a.

Độ dài cạnh kề với PQ của hình chữ nhật (II) là B : c = bc : c = b.

Khi đó NP = a + b.

b) Diện tích MNPQ bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật (I) và (II) bằng ac + bc.

Khi đó độ dài NP là thương trong phép chia diện tích hình chữ nhật MNPQ cho MN.

Hay NP = (ac + bc) : c = (A + B) : c.

Mà NP = a + b = A : c + B : c.

Do đó (A + B) : c = A : c + B : c.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 65 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 4x² + 3x và đơn thức Q(x) = 2x.

a) Hãy chia từng đơn thức (của biến x) có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x).

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được.

Lời giải:

a) Ta có:

4x² : 2x = (4 : 2) . (x² : x) = 2x.

3x : 2x = (3 : 2) . (x : x) = $\frac{3}{2}$.

b) 4x² : 2x + 3x : 2x = 2x + $\frac{3}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 65 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

$\left(\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{4}{x}^3+x\right):\left(-\frac{1}{8}x\right)$.

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 65 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 65 Toán lớp 7 Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (2x² + 5x + 2) : (2x + 1);

b) (3x³ - 5x² + 2) : (x² + 1).

Lời giải:

a) Lấy 2x² chia cho 2x được x, viết x.

Lấy x nhân với 2x + 1 được 2x² + x, viết 2x² + x.

Lấy 2x² + 5x + 2 trừ đi 2x² + x được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x chia cho 2x được 2, viết 2.

Lấy 2 nhân với 2x + 1 được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x + 2 trừ 4x + 2 được 0, viết 0.

Ta có phép tính như sau:

Vậy (2x² + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2.

b) Lấy 3x³ chia cho x² được 3x, viết 3x.

Lấy 3x nhân với x² + 1 được 3x³ + 3x, viết 3x³ + 3x.

Lấy 3x³ - 5x² + 2 trừ đi 3x³ + 3x được -5x² - 3x + 2, viết -5x² - 3x + 2.

Lấy -5x² chia cho x² được -5, viết -5.

Lấy -5 nhân với x² + 1 được -5x² - 5, viết -5x² - 5.

Lấy -5x² - 3x + 2 trừ đi -5x² - 5 được -3x + 7, viết -3x + 7.

Bậc của đa thức -3x + 7 bằng 1, nhỏ hơn bậc của đa thức x² + 1 bằng 2 nên phép chia kết thúc.

Ta có phép tính như sau:

Vậy 3x³ - 5x² + 2 = (3x - 5) . (x² + 1)+(-3x + 7).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 66 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 66 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x³ + 1) : (x² - x + 1);

b) (8x³ - 6x² + 5) : (x² + x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta được:

Vậy (x³ + 1) : (x² - x + 1) = x + 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

Vậy 8x³ - 6x² + 5 = (8x - 14) . (x² + x + 1) + (22x + 19).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 1 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (4x³) : (-2x²);

b) (-7x²) : (6x);

c) (-14x⁴) : (-8x³).

Lời giải:

a) (4x³) : (-2x²) = [4 : (-2)] . (x³ : x²) = -2x.

b) (-7x²) : (6x) = (-7 : 6) . (x² : x) = $\frac{-7}{6}$x.

c) (-14x⁴) : (-8x³) = [(-14) : (-8)] . (x⁴ : x³) = $\frac{7}{4}$x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 2 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (8x³ + 2x² - 6x) : (4x);

b) (5x³ - 4x) : (-2x);

c) (-15x⁶ - 24x³) : (-3x²).

Lời giải:

a) (8x³ + 2x² - 6x) : (4x)

= (8x³ : 4x) + (2x² : 4x) - (6x : 4x)

= 2x² + $\frac{1}{2}$x - $\frac{3}{2}$.

b) (5x³ - 4x) : (-2x)

= [5x³ : (-2x)] - [4x : (-2x)]

= $\frac{-5}{2}$x² - (-2)

= $\frac{-5}{2}$x² + 2.

c) (-15x⁶ - 24x³) : (-3x²)

= (-15x⁶) : (-3x²) - 24x³ : (-3x²)

= 5x⁴ - (-8x)

= 5x⁴ + 8x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 3 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (x² - 2x + 1) : (x - 1);

b) (x³ + 2x² + x) : (x² + x);

c) (-16x⁴ + 1) : (-4x² + 1);

d) (-32x⁵ + 1) : (-2x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (x² - 2x + 1) : (x - 1) = x - 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (x³ + 2x² + x) : (x² + x) = x + 1.

c) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (-16x⁴ + 1) : (-4x² + 1) = 4x² + 1.

d) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy (-32x⁵ + 1) : (-2x + 1) = 16x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 4 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Tính:

a) (6x² - 2x + 1) : (3x - 1);

b) (27x³ + x² - x + 1) : (-2x + 1);

c) (8x³ + 2x² + x) : (2x³ + x + 1);

d) (3x⁴ + 8x³ - 2x² + x + 1) : (3x + 1).

Lời giải:

a) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 6x² - 2x + 1 = 2x . (3x - 1) + 1.

b) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 27x³ + x² - x + 1 = $\left(\frac{-27}{2}{x}^2-\frac{29}{4}x-\frac{25}{8}\right)$. (-2x + 1) + $\frac{33}{8}$.

c) Thực hiện phép tính ta được:

Vậy 8x³ + 2x² + x = 4(2x³ + x + 1) + (-3x - 4).

d) Thực hiện phép tính ta được:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 5 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x² + 170x + 1 200 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Lời giải:

Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là 2x + 30 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia 6x² + 170x + 1 200 cho 2x + 30.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là 3x + 40 sản phẩm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 67 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Bài 6 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 6x² + 11x + 6 (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2) = x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2 = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x + 3 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 5.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 53 Tập 2

Vở bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 5.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến - Cánh diều

I. Kiến thức trọng tâm

Giải VBT Toán 7 trang 57 Tập 2

Phép chia đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phép chia đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến

1. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia luỹ thừa của biến trong A cho luỹ thừa của biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tổng quát: Với a ≠ 0; b ≠ 0, m, n ∈ℕ, m ≥ n ta có:

(ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a}{b}$.(x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}$.x^{m – n}

Ví dụ: Tính:

a) 14x² : 7x;

b) 3x⁶ : 2x²;

c) –5yⁿ : 10y² (với n ∈ℕ, n > 2);

d) (–20x^{m + 1}) : (5x^{n + 1}) (với m, n ∈ℕ, m > n).

Hướng dẫn giải

a) 14x² : 7x = (14 : 7). (x² : x) = 2x^{2 – 1} = 2x;

b) 3x⁶ : 2x² = $\frac{3}{2}$.x^{6 – 2} = $\frac{3}{2}$.x⁴;

c) Với n ∈ℕ, n > 2 ta có:

–5yⁿ : 10y² = $\frac{-5}{10}$.y^{n – 2} = $-\frac{1}{2}$y^{n – 2}.

d) Với m, n ∈ℕ, m > n ta có:

(–20x^{m + 1}) : (5x^{n + 1})

= (–20 : 5). (x^{m + 1} : x^{n + 1})

= –4x^{m + 1 – n – 1} = –4x^{m – n}.

2. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

(A + B) : C = A : C + B : C

(A – B) : C = A : C – B : C

Ví dụ: Tính

a) (20x⁵ – 18x⁴ + 6x² – 4x) : (–2x);

b) (45x⁵ + 10x³ – 5x²) : 5x².

Hướng dẫn giải

a) (20x⁵ – 18x⁴ + 6x² – 4x) : (–2x)

= 20x⁵ : (–2x) – 18x⁴ : (–2x) + 6x² : (–2x) – 4x : (–2x)

= [20 : (–2)](x⁵ : x) – [18 : (–2)](x⁴ : x) + [6 : (–2)](x² : x) – [4 : (–2)](x : x)

= –10x⁴ + 9x³ – 3x + 2.

b) (45x⁵ + 10x³ – 5x²) : 5x²

= 45x⁵ : 5x² + 10x³ : 5x² – 5x² : 5x²

= (45 : 5)(x⁵ : x²) + (10 : 5)(x³ : x²) – (5 : 5)(x² : x²)

= 9x³ + 2x – 1.

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

* Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

– Bước 1.

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.

+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

– Bước 2. Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức

có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

* Nhận xét

– Khi chia đa thức A cho đa thức B của cùng một biến (B ≠ 0), có hai khả năng xảy ra:

+ Phép chia có dư bằng 0. Trong trường hợp này ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

+ Phép chia có dư là đa thức R (R ≠ 0) với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.

– Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Như vậy, đã thức A chia hết cho đa thức B khi và chỉ khi R = 0.

Ví dụ: Tính:

a) (9x³ + 6x² + 3x – 3) : (3x + 1)

b) (6x² + 4) : (– 2x – 1)

Hướng dẫn giải

a) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (9x³ + 6x² + 3x – 3) : (3x + 1) = 3x² + x + $\frac{3}{2}$ (dư $\frac{-11}{3}$).

b) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (6x² + 4) : (–2x – 1) = $-3\text{x}+\frac{3}{2}$ (dư $\frac{11}{2}$).

Bài tập Phép chia đa thức một biến

Bài 1. Tính:

a) 2022x²⁰²⁴ : 2x²;

b) (6x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x) : (2x);

c) (2x² + x – 1) : (x + 1);

d) (2x³ – 24x – 20) : (x² + 4x + 3).

Hướng dẫn giải

a) 2022x²⁰²⁴ : 2x² = (2022 : 2).(x²⁰²⁴ : x²)

= 1011.x^{2024 – 2} = 1011x²⁰²².

b) (6x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x) : (2x)

= 6x⁴ : 2x + 8x³ : 2x + 4x² : 2x + 2x : 2x

= (6 : 2)(x⁴ : x) + (8 : 2)(x³ : x) + (4 : 2)(x² : x) + (2 : 2)(x : x)

= 3x³ + 4x² + 2x + 1

c) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (2x² + x – 1) : (x + 1) = 2x – 1.

d) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (2x³ – 24x – 20) : (x² + 4x + 3) = 2x – 8 (dư 2x + 4).

Bài 2. Thực hiện phép chia 3x⁵ + 6x⁴ – 12x³ cho 3xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Hướng dẫn giải

a) Thay n = 2 vào 3xⁿ ta được 3x².

Khi đó:

(3x⁵ + 6x⁴ – 12x³) : 3x²

= 3x⁵ : 3x² + 6x⁴ : 3x² – 12x³ : 3x²

= (3 : 3)(x⁵: x²) + (6 : 3)(x⁴ : x²) – (12 : 3)(x³ : x²)

= x³ + 2x² – 4x.

b) Thay n = 3 vào 3xⁿ ta được 3x³.

Khi đó:

(3x⁵ + 6x⁴ – 12x³) : 3x³

= 3x⁵ : 3x³ + 6x⁴ : 3x³ – 12x³ : 3x³

= (3 : 3)(x⁵ : x³) + (6 : 3)(x⁴ : x³) – (12 : 3)(x³ : x³)

= x² + 2x – 4.

Bài 3. Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 8x² + 8x – 6 (cm²) và chiều rộng bằng 2x – 1 (cm).

Hướng dẫn giải

Chiều dài hình chữ nhật là thương của phép chia (8x² + 8x – 6) : (2x – 1)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 4x + 6 (cm).

Bài 4. Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x² + 85x + 600 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được.

Hướng dẫn giải

Số tiền của sản phẩm sau khi tăng là x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phầm công ty đó bán được là: (3x² + 85x + 600) : (x + 15) (sản phẩm)

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số sản phẩm công ty đó bán được là 3x + 40 (sản phẩm).

Học tốt Phép chia đa thức một biến

Các bài học để học tốt Phép chia đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Phép chia đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Phép chia đa thức một biến (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n; kết quả của phép tính (ax^m) : (bxⁿ) bằng:

A. $\frac{a}{b}$. x^{m – n};

B. $\frac{a}{b}$. x^{m + n};

C. $\frac{a}{b}$. x^m.n;

D. $-\frac{a}{b}$. x^{m – n}.

Câu 2. Tính (12x⁴) : (3x²)

A. 4x;

B. 4x²;

C. –4x;

D. –4x².

Câu 3. Kết quả của phép tính $\left(\frac{-1}{2}{x}^{m+23}\right):\left(\frac{3}{2}{x}^{n+21}\right)$ (với m, n ∈ ℕ) là:

A. $\frac{-1}{3}.x^{m-n+2}$

B. $-3.x^{m-n+2}$

C. $\frac{-4}{3}.x^{m+n+44}$

D. $\frac{-3}{4}.x^{m+n+44}$

Câu 4. Kết quả của phép tính (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) là

A. 6x⁴ + 2x² + 1;

B. 6x⁴ – 2x² + 1;

C. 6x⁴ + 2x² – 1;

D. 6x⁴ – 2x² – 1.

Câu 5. Kết quả của phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x² cho 0,25xⁿ, với n = 2.

A. 2x³ + 12,8x + 8;

B. 2x³ + 12,8x – 8;

C. 2x³ – 12,8x – 8;

D. 2x³ – 12,8x – 8.

Câu 6. Phép chia đa thức 2x⁴ – 3x³ + 3x – 2 cho đa thức x² – 1 được đa thức dư là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 10.

Câu 7. Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12 : (x – 12) = …

A. x + 3;

B. x – 3;

C. x² + 3x + 6;

D. x² – 3x + 6.

Câu 8. Biết phần dư của phép chia đa thức (x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2;

B. a > 1;

C. a < 0;

D. a ⁝ 2.

Câu 9. Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x² + x + 1), thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. x³ + 4x² + 5x + 1;

B. x³ – 4x² + 5x + 1;

C. x³ – 4x² – 5x + 1;

D. x³ + 4x² – 5x + 1.

Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 3x² + 2x (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

A. x (cm);

B. 2x (cm);

C. 3x (cm);

D. 4x (cm).

Câu 11. Rút gọn và tính giá trị biểu thức $A=\left(4x^3+3x^2-2x\right):\left(x^2+x-\frac{1}{2}\right)$ tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7;

B. A = 3x; A = 9;

C. A = 4x; A = 8;

D. A = 4x; A = 12.

Câu 12. Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x² + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

A. 3x – 40;

B. 3x + 40;

C. –3x – 40;

D. –3x + 40.

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3;

B. 4;

C. 2;

D. 1.

Câu 14. Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

A. a = –6; b = –3;

B. a = 6; b = –3;

C. a = 2; b = –3;

D. a = –2; b = –3.

Câu 15. Xác định a để đa thức 27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. a = 6;

B. a = 12;

C. a = –12;

D. a = 9.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác: