Với giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 1.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Video Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Cô Lê Minh Châu (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 6 Tập 2

Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2: Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Lời giải:

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Theo đề bài ta có x + y + z = 240.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền lãi các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2: Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Lời giải:

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:

227,6 : 324 = $\frac{2276}{3240}=\frac{569}{810}$.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:

170,7 : 243 = $\frac{1707}{2430}=\frac{569}{810}$.

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là $\frac{569}{810}$; tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là $\frac{569}{810}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2:

a) Từ các tỉ số $\frac{6}{5}$ : 2 và $\frac{12}{5}$ : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{6}{5}:2=\frac{6}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$; $\frac{12}{5}:4=\frac{12}{5}.\frac{1}{4}=\frac{3}{5}$.

Do đó $\frac{6}{5}$ : 2 = $\frac{12}{5}$ : 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta lập được hai tỉ lệ thức sau:

$\frac{9}{3}=\frac{6}{2}$; $\frac{3}{9}=\frac{2}{6}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2: Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Lời giải:

Từ Hoạt động khám phá 1 ta thấy rằng 227,6 : 324 = $\frac{569}{810}$= 170,7 : 243.

Do đó tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2:

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$, ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?

Lời giải:

a) Nhân cả hai vế với 64 . 12 ta được:

$\frac{48}{64}\mathrm{.64.12}=\frac{9}{12}\mathrm{.64.12}$do đó 48 . 12 = 9 . 64.

b) Nhân cả hai vế với b . d ta được:

$\frac{a}{b}.b.d=\frac{c}{d}.b.d$do đó ad = bc.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2:

Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?

Lời giải:

Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12 ta được:

$\frac{48.12}{64.12}=\frac{64.9}{64.12}$do đó $\frac{48}{64}=\frac{9}{12}$.

Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd ta được:

$\frac{a\text{d}}{b\text{d}}=\frac{bc}{b\text{d}}$do đó $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2: Tìm x trong tỉ lệ thức $\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$.

Lời giải:

$\frac{5}{3}=\frac{x}{9}$

5 . 9 = 3 . x

3x = 45

x = 45 : 3

x = 15

Vậy x = 15.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2: Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Lời giải:

Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:

$\frac{x}{2.1}=\frac{2y}{2.1}$do đó $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2: Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập Toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4; 3; 5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8; 6; 10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn.

Lời giải:

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình, Mai và Lan lần lượt là:

$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$; $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Khi đó $\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}$.

Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn Bình, Mai và Lan bằng $\frac{1}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2: Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Lời giải:

Do a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2: Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12; 13; 14; 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Lời giải:

Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

Vậy $\frac{m}{12}=\frac{n}{13}=\frac{p}{14}=\frac{q}{15}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2: Cho tỉ lệ thức $\frac{3}{7}=\frac{9}{21}$. Hãy tính các tỉ số $\frac{3+9}{7+21}$và $\frac{3-9}{7-21}$rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Lời giải:

$\frac{3+9}{7+21}=\frac{12}{28}=\frac{12:4}{28:4}=\frac{3}{7}$; $\frac{3-9}{7-21}=\frac{-6}{-14}=\frac{\left(-6\right):\left(-2\right)}{\left(-14\right):\left(-2\right)}=\frac{3}{7}$

Vậy các tỉ số $\frac{3+9}{7+21}$và $\frac{3-9}{7-21}$bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$;

b) x - y = - 21 và $\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}$.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{30}{5}=6$

Khi đó x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.

Vậy x = 12, y = 18.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x-y}{5-\left(-2\right)}=\frac{-21}{7}=-3$

Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.

Vậy x = -15, y = 6.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2:

a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dừa và bao nhiêu kilôgam đường.

b) Dung và Thúy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Chị Chi có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tính số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Lời giải:

a) Gọi khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là x kg và y kg (x > 0,

y > 0).

Do tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Khi đó x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).

Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.

b) Tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2.

Gọi lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua lần lượt là x gam và y gam

(x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$và x = 600.

Khi đó $\frac{600}{3}=\frac{y}{2}$suy ra $\frac{y}{2}=200$suy ra y = 2 . 200 = 400 (gam).

Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.

c) Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.

Gọi số vở được chia cho An và Bình lần lượt là x quyển và y quyển (x, y $\in$ ℕ*).

Do số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2$

Khi đó x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2: Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.

Lời giải:

Do x : y : z = 2 : 3 : 5 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{100}{10}=10$

Khi đó x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.

Vậy x = 20, y = 30, z = 50.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2: Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Hoạt động khởi động (trang 6).

Lời giải:

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y + z = 240 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{240}{12}=20$

Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.

7 : 21;$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$;$\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$;1,1 : 3,2;1 : 2,5.

Lời giải:

7 : 21 = $\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$;$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}.2=\frac{2}{5}$;$\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;

1,1 : 3,2 = $\frac{1,1}{3,2}=\frac{11}{32}$;1 : 2,5 = $1:\frac{5}{2}=1.\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$.

Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = $\frac{1}{4}:\frac{3}{4}$; $\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$= 1 : 2,5.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 10 Toán 7 Tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15;

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Lời giải:

a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}$; $\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}$; $\frac{-4}{3}=\frac{-20}{15}$;$\frac{15}{3}=\frac{-20}{-4}$.

b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:

$\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}$; $\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}$; $\frac{1,4}{0,8}=\frac{8,4}{4,8}$; $\frac{4,8}{0,8}=\frac{8,4}{1,4}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$và x + y = 55;

b) $\frac{x}{8}=\frac{y}{3}$và x - y = 35.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$.

Khi đó x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.

Vậy x = 20, y = 35.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$.

Khi đó x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.

Vậy x = 56, y = 21.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2:

a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.

Lời giải:

a) Do 2a = 5b nên $\frac{a}{5}=\frac{b}{2}$do đó $\frac{3.a}{3.5}=\frac{4.b}{4.2}$hay $\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3\text{a}}{15}=\frac{4b}{8}=\frac{3\text{a}+4b}{15+8}=\frac{46}{23}=2$.

Khi đó 3a = 15.2 = 30 suy ra a = 30 : 3 = 10, 4b = 8.2 = 16 suy ra b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Do a : b : c = 2 : 4 : 5 nên $\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải:

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là a cm và b cm (a > 0, b > 0).

Do độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên $\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$.

Suy ra $\frac{2\text{a}}{2.4}=\frac{2b}{2.3}$hay $\frac{2\text{a}}{8}=\frac{2b}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{2\text{a}}{8}=\frac{2b}{6}=\frac{2\text{a}+2b}{8+6}=\frac{28}{14}=2$.

Khi đó 2a = 8.2 = 16 suy ra a = 16 : 2 = 8 (thỏa mãn), 2b = 6.2 = 12 suy ra b = 12 : 2 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là 8 . 6 = 48 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải:

Gọi số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là x sản phẩm, y sản phẩm và z sản phẩm (x, y, z $\in$ ℕ*).

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 2: Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi số tiền lãi của hai chi nhánh A, B lần lượt là x triệu đồng và y triệu đồng; số tiền lỗ của chi nhánh C là z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y - z = 500.

Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y-z}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100$.

Khi đó x = 3.100 = 300, y = 4.100 = 400, z = 2.100 = 200 (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$;

b) $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$;

c) $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$(các mẫu số phải khác 0).

Lời giải:

a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}$

$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

$\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$

$\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}$

$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Do $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$và $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$nên $\frac{a}{b}:\frac{a+b}{b}=\frac{c}{d}:\frac{c+d}{d}$

Do đó $\frac{a}{b}.\frac{b}{a+b}=\frac{c}{d}.\frac{d}{c+d}$hay $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1.

Giải SBT Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 8 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 1.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 3 Tập 2

Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm:

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

Ví dụ:

$\frac{14}{7}=\frac{2}{1}$; $\frac{a}{0,2}=\frac{b}{2}$ là các tỉ lệ thức.

Hoặc có thể viết là: 14 : 7 = 2 : 1; a : 0,2 = b : 2.

1.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

Ví dụ: Nếu ta có tỉ lệ thức $\frac{c}{2}=\frac{d}{3}$ thì 3.c = 2.d.

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{d}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ .

Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$; $\frac{2}{3}=\frac{y}{x}$ ; $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ ; $\frac{2}{y}=\frac{3}{x}$ .

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm:

- Ta gọi các đẳng thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{6}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}$ .

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 6; 7; 9 và có thể ghi là: a : b : c = 6 : 7 : 8.

2.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$(các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Nếu có tỉ lệ thức: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}=\frac{5,1-1,7}{3-1}=\frac{5,1+1,7}{3+1}$ .

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta viết được:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{x-y+z}{1-2+3}$ .

Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ các đẳng thức sau:

a) 4. 5,1 = 2. 10,2;

b) a . 3 = b . 6.

Hướng dẫn giải:

a) 4. 5,1 = 2. 10,2

Ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{4}{2}=\frac{10,2}{5,1}$; $\frac{4}{10,2}=\frac{2}{5,1}$ ; $\frac{5,1}{10,2}=\frac{2}{4}$ ; $\frac{5,1}{2}=\frac{10,2}{4}$ .

b)a . 3 = b . 6

Ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{6}{3}$; $\frac{a}{6}=\frac{b}{3}$ ; $\frac{3}{b}=\frac{6}{a}$ ; $\frac{3}{6}=\frac{b}{a}$ .

Bài 2. Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{2}=\frac{4}{5}$;

b) x + y = 10 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}$;

c) x + y – z = 12 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$.

Hướng dẫn giải:

a)$\frac{x}{2}=\frac{4}{5}$

x . 5 = 4 . 2

5x = 8

$x=\frac{8}{5}$

Vậy $x=\frac{8}{5}$.

b) x + y = 10 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{2+4}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$.

Suy ra: $x=2.\frac{5}{3}=\frac{10}{3}$ ; $y=4.\frac{5}{3}=\frac{20}{3}$ .

Vậy $x=\frac{10}{3}$ ; $y=\frac{20}{3}$ .

c) x + y – z = 12 và $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{2+4-3}=\frac{12}{3}=4$

Suy ra x = 4.2 = 8; y = 4.4 = 16; z = 4.3 = 12.

Vậy x = 8; y = 16; z =12.

Bài 3. Ở một nhà máy sản xuất giày có ba nhóm làm việc A, B, C. Biết trong một ngày cả ba nhóm sản xuất được tổng 120 đôi giày. Biết số đôi giày làm được của ba nhóm A, B, C tỉ lệ lần lượt với các số 4 : 5 : 3. Hỏi mỗi nhóm sản xuất được bao nhiêu đôi giày trong một ngày?

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, z (đôi giày) lần lượt là số đôi giày sản xuất được của từng nhóm A, B, C sản xuất được trong một ngày (x, y, z $\in$ ℕ*).

Do số đôi giày làm được của ba nhóm A, B, C tỉ lệ lần lượt với các số 4 : 5 : 3 nên ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x}{3}$

Mặt khác ta có tổng số đôi giày sản xuất được của cả ba nhóm trong một ngày là 120 đôi giày nên ta có: x + y + z = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{4+5+3}$

Suy ra x = 4. 10 = 40; y = 5. 10 = 50; z = 3. 10 = 30 (thoả mãn).

Vậy số đôi giày sản xuất được của từng nhóm A, B, C sản xuất được trong một ngày lần lượt là: 40 đôi giày; 50 đôi giày; 30 đôi giày.

Học tốt Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Các bài học để học tốt Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: