Với giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 4.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 37 Tập 2

Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2: Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không?

Lời giải:

Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2: Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3).

Lời giải:

x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x² + 3x.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 37 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân (4x - 3)(2x² + 5x - 6).

Lời giải:

(4x - 3)(2x² + 5x - 6)

= 4x . (2x² + 5x - 6) + (-3) . (2x² + 5x - 6)

= 4x . 2x² + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x² + (-3) . 5x + (-3) . (-6)

= 8x³ + 20x² - 24x - 6x² - 15x + 18

= 8x³ + (20x² - 6x²) + (-24x - 15x) + 18

= 8x³ + 14x² - 39x + 18

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2: Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2

Lời giải:

Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x - 1)(x - 2)

= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x - 2)

= (x² - x + 3x - 3) . (x - 2)

= (x² + 2x - 3) . (x - 2)

= x² . x + x² . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)

= x³ - 2x² + 2x² - 4x - 3x + 6

= x³ + (-2x² + 2x²) + (-4x - 3x) + 6

= x³ - 7x + 6

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x³ - 7x + 6.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 38 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x² - 2x + 1), rồi đoán xem (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào.

Lời giải:

(3x + 1)(x² - 2x + 1) = 3x . (x² - 2x + 1) + 1 . (x² - 2x + 1)

= 3x . x² + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x² - 2x + 1

= 3x³ - 6x² + 3x + x² - 2x + 1

= 3x³ + (-6x² + x²) + (3x - 2x) + 1

= 3x³ - 5x² + x + 1

Khi đó (3x³ - 5x² + x + 1) : (3x + 1) = x² - 2x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 38 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia P(x) = 6x² + 4x cho Q(x) = 2x.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức P(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 6x² : 2x = 3x.

Lấy P(x) trừ 3x . Q(x) ta được dư thứ nhất: 6x² + 4x - 3x . 2x = 6x² + 4x - 6x² = 4x

Bước 2: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 4x : 2x = 2.

Lấy dư thứ nhất trừ đi 2 . Q(x) ta được dư thứ hai: 4x - 2 . 2x = 4x - 4x = 0.

Do dư bằng 0 nên dừng phép chia.

Vậy P(x) : Q(x) = 3x + 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 39 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 39 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau: $\frac{9{\text{x}}^2+5\text{x}+x}{3\text{x}}$ và $\frac{2{\text{x}}^2-3\text{x}-2}{2-x}$.

Lời giải:

Ta có 9x² + 5x + x = 9x² + 6x.

Thực hiện đặt phép chia ta được:

Vậy $\frac{9{\text{x}}^2+5\text{x}+x}{3\text{x}}$= 3x + 2.

2 - x = -x + 2.

Thực hiện đặt phép chia ta được:

Vậy $\frac{2{\text{x}}^2-3\text{x}-2}{2-x}$= -2x - 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 39 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 39 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia (x² + 5x + 9) : (x + 2).

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được:

Vậy x² + 5x + 9 = (x + 2) . (x + 3) + 3.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng 3 trang 39 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 39 Toán 7 Tập 2: Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng (x³ + 8x² + 19x + 12) cm³.

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccccc}{x}^3& +& 8{\text{x}}^2& +& 19\text{x}& +& 12\\ \stackrel{}{¯}& x^3& +& 3{\text{x}}^2\\ 5{\text{x}}^2& +& 19\text{x}& +& 12\\ \stackrel{}{¯}& 5{\text{x}}^2& +& 15\text{x}\\ 4\text{x}& +& 12\\ \stackrel{}{¯}& 4\text{x}& +& 12\\ 0\end{array}\begin{array}{ccc}x& +& 3\\ x^2& +& 5\text{x}& +& 4\end{array}$

Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bằng (x² + 5x + 4) cm².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thực hành 4 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép tính: $\frac{1}{5}$. (x² + 1) . 5.

Lời giải:

$\frac{1}{5}$. (x² + 1) . 5 = $\frac{1}{5}$. [(x² + 1) . 5] = $\frac{1}{5}$. [5 . (x² + 1)] = $\left(\frac{1}{5}.5\right)$. (x² + 1) = x² + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép nhân.

a) (4x - 3)(x + 2);

b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1);

c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5).

Lời giải:

a) (4x - 3)(x + 2)

= 4x . x + 4x . 2 + (-3) . x + (-3) . 2

= 4x² + 8x - 3x - 6

= 4x² + (8x - 3x) - 6

= 4x² + 5x - 6

b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1)

= 5x . (-x²) + 5x . 3x + 5x . 1 + 2 . (-x²) + 2 . 3x + 2 . 1

= -5x³ + 15x² + 5x - 2x² + 6x + 2

= -5x³ + (15x² - 2x²) + (5x + 6x) + 2

= -5x³ + 13x² + 11x + 2

c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5)

= 2x² . (-3x²) + 2x² . 6x + 2x² . 5 - 7x . (-3x²) - 7x . 6x - 7x . 5 + 4 . (-3x²) + 4 . 6x + 4 . 5

= -6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ - 42x² - 35x - 12x² + 24x + 20

= -6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² - 42x² - 12x²) + (-35x + 24x) + 20

= -6x⁴ + 33x³ - 44x² - 11x + 20

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Lời giải:

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên ngoài là:

(2x + 4)(3x + 2)

= 2x . 3x + 2x . 2 + 4 . 3x + 4 . 2

= 6x² + 4x + 12x + 8

= 6x² + (4x + 12x) + 8

= 6x² + 16x + 8

Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật bên trong là:

x . (x + 1)

= x . x + x . 1

= x² + x

Do đó biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:

(6x² + 16x + 8) - (x² + x)

= 6x² + 16x + 8 - x² - x

= (6x² - x²) + (16x - x) + 8

= 5x² + 15x + 8

Vậy biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là 5x² + 15x + 8.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³;

b) (2x² - 5x + 3) : (2x - 3).

Lời giải:

a) (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³

= (8x⁶ : 4x³) + (-4x⁵ : 4x³) + (12x⁴ : 4x³) + (-20x³) : 4x³

= 2x³ - x² + 3x - 5

Vậy (8x⁶ - 4x⁵ + 12x⁴ - 20x³) : 4x³ = 2x³ - x² + 3x - 5.

b) Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccc}2{\text{x}}^2& -& 5\text{x}& +& 3\\ \stackrel{}{¯}& 2{\text{x}}^2& -& 3\text{x}\\ -& 2\text{x}& +& 3\\ \stackrel{}{¯}& -& 2\text{x}& +& 3\\ 0\end{array}\begin{array}{ccc}2\text{x}& -& 3\\ x& -& 1\end{array}$

Vậy (2x² - 5x + 3) : (2x - 3) = x - 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia.

a) (4x² - 5) : (x - 2);

b) (3x³ - 7x + 2) : (2x² - 3).

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccc}4{\text{x}}^2& -& 5\\ \stackrel{}{¯}& 4{\text{x}}^2& -& 8\text{x}\\ 8\text{x}& -& 5\\ \stackrel{}{¯}& 8\text{x}& -& 16\\ 11\end{array}\begin{array}{ccc}x& -& 2\\ 4\text{x}& +& 8\end{array}$

Vậy 4x² - 5 = (4x + 8)(x - 2) + 11.

b) Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccc}3{\text{x}}^3& -& 7\text{x}& +& 2\\ \stackrel{}{¯}& 3{\text{x}}^3& -& \frac{9}{2}x\\ -& \frac{5}{2}x& +& 2\end{array}\begin{array}{ccc}2x^2& -& 3\\ \frac{3}{2}x\end{array}$

Vậy 3x³ - 7x + 2 = $\frac{3}{2}$x . (2x² - 3) + $\left(-\frac{5}{2}x+2\right)$= $\frac{3}{2}$x . (2x² - 3) - $\frac{5}{2}$x + 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng (4y² + 4y - 3) cm² và chiều rộng bằng (2y - 1) cm.

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được:

$\begin{array}{ccccc}4y^2& +& 4y& -& 3\\ \stackrel{}{¯}& 4y^2& -& 2y\\ 6y& -& 3\\ \stackrel{}{¯}& 6y& -& 3\\ 0\end{array}\begin{array}{ccc}2y& -& 1\\ 2y& +& 3\end{array}$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật đó bằng (2y + 3) cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (3x³ + 8x² - 45x - 50) cm³, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia để tìm diện tích đáy của hình hộp chữ nhật ta được:

$\begin{array}{ccccccc}3{\text{x}}^3& +& 8x^2& -& 45\text{x}& -& 50\\ \stackrel{}{¯}& 3{\text{x}}^3& +& 3{\text{x}}^2\\ 5{\text{x}}^2& -& 45x& -& 50\\ \stackrel{}{¯}& 5{\text{x}}^2& +& 5\text{x}\\ -& 50\text{x}& -& 50\\ \stackrel{}{¯}& -& 50\text{x}& -& 50\\ 0\end{array}\begin{array}{ccc}x& +& 1\\ 3{\text{x}}^2& +& 5\text{x}& -& 50\end{array}$

Do đó diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bằng (3x² + 5x - 50) cm².

Thực hiện đặt phép chia để tìm ra chiều rộng của hình hộp chữ nhật ta được:

$\begin{array}{ccccc}3{\text{x}}^2& +& 5\text{x}& -& 50\\ \stackrel{}{¯}& 3{\text{x}}^2& +& 15\text{x}\\ -& 10\text{x}& -& 50\\ \stackrel{}{¯}& -& 10\text{x}& -& 50\\ 0\end{array}\begin{array}{ccc}x& +& 5\\ 3\text{x}& -& 10\end{array}$

Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng (3x - 10) cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải SBT Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 32 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 4.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 25 Tập 2

Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phép nhân và phép chia đa thức một biến

1. Phép nhân đa thức một biến

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:

a) 3x. (2x² – 4x + 5);

b) (2x + 3). (x + 1).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 3x. (2x² – 4x + 5) = 3x. 2x² + 3x. (–4x) + 3x. 5

= 6x³ – 12x + 15x;

b) Ta có: (2x + 3). (x + 1) = 2x. (x + 1) + 3. (x + 1)

= 2x. x + 2x. 1 + 3. x + 3. 1

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + (2x + 3x) + 3

= 2x² + 5x + 3.

2. Phép chia đa thức một biến

Trường hợp 1: Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

Cho hai đa thức P và Q (với Q ≠ 0). Ta nói đa thức P chia hết cho đa thức Q nếu có đa thức M sao cho P = Q. M.

Ta gọi P là đa thức bị chia, Q là đa thức chia và M là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = P : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Ví dụ: Thực hiện phép chia 6x⁶− 8x⁵ + 10x⁴ cho 2x³.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (6x⁶ − 8x⁵ + 10x⁴): 2x³

= (6x⁶ : 2x³) – (8x⁵: 2x³) + (10x⁴ : 2x³)

= 3x³ − 4x² + 5x.

Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia.

Trường hợp 2: Chia đa thức cho đa thức (phép chia có dư)

Khi chia đa thức A cho đa thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, trong đó bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Ví dụ: Thực hiện phép chia: P(x) = 3x² − 5x + 2 cho Q(x) = x – 2.

Hướng dẫn giải: Thực hiện phép chia, ta được:

Do đó phép chia đa thức P(x) cho Q(x) là phép chia có dư với số dư là 4.

Vậy 3x² − 5x + 2= (x – 2). (3x + 1) + 4.

3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A. B = B. A;

-Tính chất kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.

Ví dụ: Thực hiện phép tính: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải:

Ta có: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$= 6. $\left((x^2-2).\frac{1}{2}\right)=\left(6.\frac{1}{2}\right).(x^2-2)$

= 3. (x² – 2) = 3x² – 6.

Bài tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài 1. Thực hiện phép nhân

a) (4x – 3)(x + 2);

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1);

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5).

Hướng dẫn giải:

a) (4x – 3)(x + 2) = 4x(x + 2) – 3(x + 2)

= 4x² + 8x – 3x – 6 = 4x² + 5x – 6;

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1)

= 5x(–x² + 3x +1) + 2(–x² + 3x +1)

= –5x³ + 15x² + 5x – 2x² + 6x + 2

= –5x³ + (15x²– 2x²) + (5x + 6x) + 2

= –5x³ + 13x² + 11x + 2.

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5)

= 2x²(–3x² + 6x + 5) – 7x(–3x² + 6x + 5) + 4(–3x² + 6x + 5)

= –6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ – 42x² – 35x – 12x² + 24x + 20

= –6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² – 42x² – 12x²) + (– 35x + 24x) + 20

= –6x⁴ + 33x³ – 44x² – 11x + 20.

Bài 2: Thực hiện phép chia:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³): 4x³;

b) (2x² − 5x + 3): (2x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³) : 4x³

= (8x⁶ : 4x³) – (4x⁵ : 2x³) + (12x⁴ : 4x³) – (20x³ : 4x³)

= 2x³ − 2x² + 3x – 5;

b) Ta có:

Vậy (2x²− 5x + 3) = (2x – 3)$\left(x-\frac{1}{2}\right)$ + 2.

Bài 3. Rút gọn biểu thức bằng cách nhanh nhất:

a) 5. (x² + 3).$\frac{2}{5}$;

b) (x – 2).(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x).

Hướng dẫn giải:

a) 5. (x²+ 3). $\frac{2}{5}$= $\left(5.\frac{2}{5}\right)$. (x²+ 3)

=2. (x²+ 3) = 2x² + 6

b) (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x².1 – x².2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x² – 2x³)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1 + x² – 2x³)

= (x – 2).1

= (x – 2).

Bài 4:Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²; B = $\frac{1}{2}$x²;

b) A = x² – 2x + 1; B = x + 1.

Hướng dẫn giải:

a)Ta có: Vì 15x⁴; 8x³; x² đều chứa phần từ x² nên đều chia hết cho $\frac{1}{2}$x²

Do đó đa thức A chia hết cho B.

b) Ta có:

A = x² + 2x + 1

= x(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x + 1)

= (x + 1)²

Vì (x + 1)² chứa phần tử (x + 1) nên chia hết cho (x + 1)

Do đó đa thức A chia hết cho B.

Học tốt Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Các bài học để học tốt Phép nhân và phép chia đa thức một biến Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Phép nhân và phép chia đa thức một biến Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: