Với giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 8.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 77 Tập 2

Khởi động trang 77 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 77 Toán 7 Tập 2: Làm thế nào để tính khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của một tam giác?

Lời giải:

Khoảng cách từ mỗi đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh đến cạnh đối diện của đỉnh đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 77 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 77 Toán 7 Tập 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng êke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh đối diện AC của tam giác.

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ tam giác ABC.

Bước 2. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với cạnh AC, di chuyển êke sao cho cạnh còn lại đi qua đỉnh B.

Bước 3. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ B đến cạnh AC thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh B đến cạnh AC.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 2: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC.

Lời giải:

Để vẽ đường cao AH của tam giác nhọn ABC ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ tam giác nhọn ABC.

Bước 2. Đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với cạnh BC, cạnh còn lại đi qua đỉnh A.

Khi đó kẻ 1 đường thẳng từ A đến BC thông qua cạnh đi đỉnh A vừa đặt, ta thu được đường cao đi qua đỉnh A. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại một điểm, điểm này chính là điểm H.

Thực hiện tương tự đối với các đường cao BK và CE ta thu được hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 77 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 77 Toán 7 Tập 2:

Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC (Hình 2a).

Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF (Hình 2b).

Lời giải:

+) Hình 2a:

Tam giác ABC có $\widehat{BAC}$là góc vuông nên BA $\perp$AC.

Do đó đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC là BA.

+) Hình 2b:

Tam giác DEF có $\widehat{EDF}$là góc tù nên đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác DEF nằm ngoài tam giác.

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ tam giác tù DEF.

Bước 2. Kéo dài cạnh DE về phía D.

Bước 3. Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng DE, di chuyển êke sao cho đỉnh còn lại đi qua đỉnh F.

Bước 4. Khi đó kẻ một đoạn thẳng từ F đến cạnh DE thông qua cạnh của êke vừa đặt ở bước 2 ta thu được đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh F đến cạnh DE.

Bước 5. Thực hiện đánh dấu chân đường vuông góc từ F đến DE và xóa các đoạn thừa, ta thu được đường cao FH của tam giác DEF như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 77 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 77 Toán 7 Tập 2: Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải:

Bước 1. Thực hiện đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với 1 cạnh của tam giác, cạnh còn lại đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. Khi đó ta thu được 1 đường cao của tam giác.

Bước 2. Thực hiện tương tự với 2 đỉnh còn lại, ta thu được 3 đường cao của tam giác.

Khi đó ta thấy ba đường cao vừa vẽ cùng đi qua một điểm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6).

Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.

Lời giải:

Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S nên S là trực tâm của tam giác LMN.

Do đó NS vuông góc với ML.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Lời giải:

Tam giác HBC có HD $\perp$BC, BF $\perp$HC nên HD và BF là hai đường cao của tam giác HBC.

Mà HD và BF cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác HBC.

Tam giác HAB có HF $\perp$AB, BD $\perp$AH nên HF, BD là hai đường cao của tam giác HAB.

Mà HF và BD cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác HAB.

Tam giác HAC có HE $\perp$AC, CD $\perp$AH nên HE, CD là hai đường cao của tam giác HAC.

Mà HE và CD cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác HAC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Lời giải:

Tam giác BNC có BA $\perp$NC, NM $\perp$BC nên BA, NM là hai đường cao của tam giác BNC.

Mà BA và NM cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BNC.

Do đó CH vuông góc với NB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Lời giải:

Tam giác BMC có BM = BC nên tam giác BMC cân tại B.

Tam giác BMC cân tại B, có BN là đường phân giác nên BN cũng là đường cao của tam giác BMC.

Do đó BN $\perp$MC.

Tam giác BMC có CA $\perp$BM, BN $\perp$MC nên CA, BN là hai đường cao của tam giác BMC.

Mà CA và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BMC.

Do đó MH $\perp$BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$) và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Tam giác vuông ADE có AD = AE nên tam giác ADE vuông cân tại A.

Khi đó $\widehat{A\text{D}E}+\widehat{A\text{ED}}=90°$và $\widehat{A\text{D}E}=\widehat{A\text{ED}}$.

Do đó $\widehat{A\text{D}E}=\widehat{A\text{ED}}=45°$.

Ta có $\widehat{A\text{ED}}$là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDC nên $\widehat{A\text{ED}}=\widehat{E\text{D}C}+\widehat{ECD}$.

Do đó $\widehat{E\text{D}C}+\widehat{ECD}=45°$.

Khi đó trong tam giác DHC:

$\widehat{DHC}=180°-\widehat{H\text{D}C}-\widehat{HC\text{D}}=180°-\widehat{H\text{D}C}-\widehat{EC\text{D}}-\widehat{ECH}$.

$\widehat{DHC}=180°-\left(\widehat{H\text{D}C}+\widehat{EC\text{D}}\right)-45°$.

$\widehat{DHC}=180°-45°-45°=90°$.

Do đó DH $\perp$BC.

b) Tam giác BDC có CA $\perp$BD, DH $\perp$BC nên CA, DH là hai đường cao của tam giác BDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác BDC.

Do đó BE vuông góc với DC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 78 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải:

Xét $\Delta FBC$vuông tại F và $\Delta ECB$vuông tại E có:

CF = BE (theo giả thiết).

BC chung.

Do đó $\Delta FBC=\Delta ECB$(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$(2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (1).

Xét $\Delta E\text{A}B$vuông tại E và $\Delta DBA$vuông tại D có:

BE = AD (theo giả thiết).

AB chung.

Do đó $\Delta E\text{A}B=\Delta DBA$(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{E\text{AB}}=\widehat{DBA}$(2 góc tương ứng).

Tam giác ABC có $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}$nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB (2).

Từ (1) và (2) ta có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 8.

Giải SBT Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 63 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 8.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 57 Tập 2

Tính chất ba đường cao của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tính chất ba đường cao của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác

1. Đường cao của tam giác

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chưa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.

Ví dụ:Trong hình dưới đây, ba đoạn thẳng AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC. Hay còn nói ba đường thẳng AD, BE, CF là đường cao của tam giác ABC.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.

Chú ý:

(1) Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác (như hình vẽ dưới đây).

Tam giác ABC nhọn có trực tâm H nằm trong tam giác.

(2) Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông (như hình vẽ dưới đây).

Tam giác EGF có trực tâm H trùng với đỉnh góc vuông E.

(3) Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác (như hình vẽ dưới đây)

Tam giác tù BCD có tực tâm H nằm ngoài tam giác.

Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường cao BK. Gọi H là giao điểm của AM và BK. Chứng minh rằng CH vuông góc với AB.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao của ABC.

Ta có H là giao điểm của hai đường cao AM và BK nên H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra CH là đường cao của tam giác ABC

Vậy CH vuông góc với AB.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết $\overbrace{BHC}={150}^o.$ Tìm các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung trực.

Do đó điểm H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC thì cách đều hai đầu mút B và C.

Vậy suy ra HB = HD. Từ đó ta có tam giác HBD cân tại H.

Suy ra $\overbrace{HBC}=\overbrace{HCB}$.

Ta có: $\overbrace{HBC}+\overbrace{HCB}+\overbrace{BHC}={180}^o$.

Suy ra $\overbrace{HBC}=\overbrace{HCB}=\frac{{180}^o-\overbrace{BHC}}{2}=\frac{{180}^o-{150}^o}{2}={15}^o$.

Xét ∆EBC vuông tại E có: $\overbrace{EBC}+\overbrace{ECB}={90}^o$.

Hay $\overbrace{ECB}=\overbrace{ACB}={90}^o-\overbrace{EBC}={90}^o-{15}^o={75}^o$.

Vậy suy ra $\overbrace{ABC}=\overbrace{ACB}={75}^o$.

Xét tam giác ABC có:

$\overbrace{BAC}={180}^o-\overbrace{ABC}-\overbrace{ACB}={180}^o-{75}^o-{75}^o={30}^o$.

Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABE có AC vuông góc với cạnh EB, EK vuông góc với cạnh AB và BD vuông góc với cạnh AE.

Nên suy ra ba đoạn thẳng AC, EK, BD là ba đường cao của tam giác AEB.

Vậy AC, EK, BD cùng đi qua một điểm và điểm đó chính là trực tâm của tam giác AEB.

Học tốt Tính chất ba đường cao của tam giác

Các bài học để học tốt Tính chất ba đường cao của tam giác Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: