Với giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 6.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Video Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Giải Toán 7 trang 29 Tập 1

Mở đầu trang 29 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Mở đầu trang 29 Toán 7 Tập 1: Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm².

Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Độ dài cạnh của hình vuông đó là $\sqrt{2}$ dm (khái niệm căn bậc hai số học).

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là $\sqrt{2}$ dm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

HĐ1 trang 29 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

HĐ1 trang 29 Toán 7 Tập 1: Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Lời giải:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

HĐ2 trang 29 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

HĐ2 trang 29 Toán 7 Tập 1: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Lời giải:

Diện tích của hình vuông lớn ban đầu là: 2.2 = 4 (dm²).

Chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 4 : 4 = 1 (dm²).

Ghép 2 trong 4 tam giác nhận được thành một hình vuông thì diện tích hình vuông mới bằng 2 lần diện tích tam giác.

Khi đó diện tích hình vuông mới là: 1.2 = 2 (dm²).

Vậy diện tích hình vuông mới là: 2 dm².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

HĐ3 trang 29 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

HĐ3 trang 29 Toán 7 Tập 1: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Lời giải:

Độ dài cạnh hình vuông xấp xỉ bằng 1,4 dm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Vận dụng 1 trang 30 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Vận dụng 1 trang 30 Toán 7 Tập 1: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây là C và d.

Chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, khi đó phần còn lại chiếm $\frac{5}{8}$ chu vi thân cây bằng $\frac{5C}{8}.$

Kết quả chia đôi thu được đường kính thân cây nên đường kính thân cây là $\frac{5C}{8}:2=\frac{5C}{8}.\frac{1}{2}=\frac{5C}{16}.$

Khi đó người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng: $C:d=C:\left(\frac{5C}{16}\right)=C.\frac{16}{5C}=\frac{16}{5}.$

Vậy người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{16}{5}.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{16};$

b) $\sqrt{81};$

c) $\sqrt{{2021}^2}.$

Lời giải:

a) Do 4² = 16 và 4 > 0 nên $\sqrt{16}=4.$

b) Do 9² = 81 và 9 > 0 nên $\sqrt{81}=9.$

c) Do 2021 > 0 nên $\sqrt{{2021}^2}=2021.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Lời giải:

Do 12² = 144 và 12 > 0 nên cạnh của sàn thi đấu dài 12 m.

Chu vi của sàn thi đấu đó là: 12.4 = 48 (m).

Vậy chu vi của sàn thi đấu đó là 48 m.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Luyện tập 2 trang 31 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Luyện tập 2 trang 31 Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a) $\sqrt{15};$

b) $\sqrt{2,56};$

c) $\sqrt{17256};$

d) $\sqrt{793881}.$

Lời giải:

a) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 3,872983346…

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{15}\approx 3,87.$

b) Ấn các phím:

 Ta được kết quả là $\sqrt{2,56}=1,6.$

c) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 131,362095…

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{17256}\approx 131,36.$

d) Ấn các phím:

Ta được kết quả là $\sqrt{793881}=891.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Vận dụng 3 trang 31 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Vận dụng 3 trang 31 Toán 7 Tập 1: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m².

(Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Do đáy của kim tự tháp Kheops có dạng hình vuông nên sử dụng máy tính cầm tay, kết hợp làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là:

$\sqrt{52198,16}\approx 228,5$(m).

Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này xấp xỉ 228,5 m.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1: Cho biết 153² = 23409. Hãy tính $\sqrt{23409}.$

Lời giải:

Do 153² = 23409 và 153 > 0 nên $\sqrt{23409}=153.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 Tập 1: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

b) 16;

c) 81;

d) 121.

Lời giải:

a) Do 3² = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3.$

b) Do 4² = 16 và 4 > 0 nên $\sqrt{16}=4.$

c) Do 9² = 81 và 9 > 0 nên $\sqrt{81}=9.$

d) Do 11² = 121 và 11 > 0 nên $\sqrt{121}=11.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2² . 3⁴ = (2.3²)² = 18² nên $\sqrt{324}=18.$

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Lời giải:

129600 = 2⁶ . 3⁴ . 5² = ${\left(2^3{.3}^2.5\right)}^2$ = 360² nên $\sqrt{129600}=360.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;

b) 3600 m²;

c) 1 ha.

Lời giải:

a) 81 = 9² và 9 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\sqrt{81}=9$ dm.

b) 3600 = 60² và 60 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\sqrt{3600}=60$ m.

c) Đổi 1 ha = 0,01 km² = $\frac{1}{100}$ km² = ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2$ km².

Do ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2=0,01$ và $\frac{1}{10}>0$ nên độ dài cạnh của hình vuông là $\frac{1}{10}$ km = 0,1 km.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2021.

Lời giải:

a) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 1,732050808.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{3}\approx 1,73.$

b) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 6,403124237.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{41}\approx 6,40$ hay $\sqrt{41}\approx 6,4.$

c) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 44,95553359.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{2021}\approx 44,96.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 Tập 1: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

8² + 5² = 89.

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là $\sqrt{89}$ dm.

Có $\sqrt{89}\approx 9,\mathrm{43398...}$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười được $\sqrt{89}\approx 9,4.$

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 9,4 dm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 Tập 1: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Lời giải:

Diện tích một viên gạch là: 50² = 2500 (cm²)

Đổi 2500 cm² = 0,25 m².

Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 6.

Giải SBT Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 28 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 6.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 27 Tập 1

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $𝕀$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,1010010001… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 0 < 5 nên làm tròn số 0,1010010001… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,101.

2. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$, là số x không âm sao cho

x² = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=\sqrt{a^2}=a$với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm² thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$;b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$= 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$= 159.

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

Phép tính: $\sqrt{a}$

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9.

Nên ta có: $\sqrt{2}$≈1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ chấm:

a) 1,5 …$𝕀$

b) $-\frac{2}{3}$ … $𝕀$

c) 0 … $𝕀$

d) $\sqrt{3}$ … $𝕀$

e) $\sqrt{4}$ … $𝕀$

Hướng dẫn giải

a) Vì 1,5 là số thập phân hữu hạn nên 1,5 $\notin 𝕀$;

b) Vì $-\frac{2}{3}=-0,\left(6\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin 𝕀$;

c) 0 $\notin 𝕀$;

d) Vì 3 không là số chính phương nên $\sqrt{3}$ $\in 𝕀$;

e) Vì 2² = 4 và 2 > 0 nên $\sqrt{4}=2$ nên $\sqrt{4}$ $\notin 𝕀$.

Bài 2. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 1

b) 25

c) 64

d) 121

e) 576

f) 32400

Hướng dẫn giải

a) Vì 1 = 1² và 1 > 0 nên $\sqrt{1}=1$;

b) Vì 25 = 5² và 5 > 0 nên $\sqrt{25}=5$;

c) Vì 64 = 8² và 8 > 0 nên $\sqrt{64}=8$;

d) Vì 121 = ${11}^2$ và 11 > 0 nên $\sqrt{121}=11$;

e) Vì 576 = $2^6\cdot 3^2={\left(2^3\right)}^2\cdot 3^2={\left(2^3\cdot 3\right)}^2={24}^2$ và 24 > 0 nên $\sqrt{576}=24$;

f) Vì 32400 = $2^4\cdot 3^4\cdot 5^2={\left(2^2\cdot 3^2\cdot 5\right)}^2={180}^2$ và 180 > 0 nên $\sqrt{32400}=180$.

Bài 3. Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 7

b) 19

c) 2022

Hướng dẫn giải

Độ chính xác là 0,005 nên đơn vị làm tròn là $0,005\cdot 2=0,01$ tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

a) Ấn máy tính ta được kết quả là: 2,645751311

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{7}$ ≈ 2,65.

b) Ấn máy tính ta được kết quả là: 4,358898944

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{19}$> ≈ 4,36.

c) Ấn máy tính ta được kết quả là: 44,96665431

Làm tròn với độ chính xác 0,005, ta được: $\sqrt{2022}$ ≈ 44,97.

Bài 4. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Các bài học để học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Số vô tỉ căn, bậc hai số học (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Số vô tỉ căn, bậc hai số học Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Số vô tỉ căn, bậc hai số học (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: