Với giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 1.

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Video Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cô Thùy Dương (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 5

Khởi động trang 5 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Khởi động trang 5 Toán 9 Tập 1: Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc của khu đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250 m².

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là  x (m) (x > 50).

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x – 50 (m), x – 25 (m).

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là: (x – 50)(x – 25) (m²).

Theo bài, diện tích của bể bơi bằng 1 250 m² nên ta có phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250.

Giải phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250

x² – 25x – 50x + 1 250 – 1 250 = 0

x² – 75x = 0

x(x – 75) = 0

x = 0 hoặc x = 75.

Do x > 50 nên x = 75.

Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5, 6 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 5, 6 Toán 9 Tập 1:

a) Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.

⦁ Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0.

⦁ Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = x₀ có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0 hay không?

Lời giải:

a) Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b) ⦁ Giải phương trình:

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $=\left(-\frac{1}{2}–3\right)\left[2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=-\frac{7}{2}\cdot 0=0=$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x₀ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x₀ – 3)(2x₀ + 1) = 0

x₀ – 3 = 0 hoặc 2x₀ + 1 = 0

x₀ = 3 hoặc 2x₀ = –1

x₀ = 3 hoặc $x_0=-\frac{1}{2}.$

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 6 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 6 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình: (4x + 5)(3x – 2) = 0.

Lời giải:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{4}$ và $x=\frac{2}{3}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 7 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 7 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) x² – 10x + 25 = 5(x – 5);

b) 4x² – 16 = 5(x + 2).

Lời giải:

a) Ta có:       x² – 10x + 25 = 5(x – 5)

              (x – 5)² – 5(x – 5) = 0

               (x – 5)(x – 5 – 5) = 0

                   (x – 5)(x – 10) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 10.

b) Ta có:             4x² – 16 = 5(x + 2)

          4(x² – 4) – 5(x + 2) = 0

4(x – 2)(x + 2) – 5(x + 2) = 0

           (x + 2)(4x – 8 – 5) = 0

               (x + 2)(4x – 13) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và $x=\frac{13}{4}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 7 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $\frac{x+2}{x}=\frac{x-3}{x-2}.\left(1\right)$. Tìm điều kiện của x để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Lời giải:

Để cả hai mẫu thức có trong phương trình $\frac{x+2}{x}=\frac{x-3}{x-2}$ khác 0 thì x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ 2.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 8 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau: $\frac{x-8}{x-7}=8+\frac{1}{1-x}.$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x-8}{x-7}=8+\frac{1}{1-x}$ là x – 7 ≠ 0 và 1 – x ≠ 0 hay x ≠ 7 và x ≠ 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 8 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 8 Toán 9 Tập 1: Cho phương trình:

$\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}.\left(2\right)$

Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c) Giải phương trình vừa tìm được.

d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}$ là 2x ≠ 0 và x – 3 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 3.

b) Mẫu thức chung của phương trình là 2x(x – 3).

Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu thì được:

$\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}-\frac{2\cdot 2x}{2x\left(x-3\right)}$

(2x + 1)(x – 3) = 2x(x – 3) – 2.2x.

c) Giải phương trình:

(2x + 1)(x – 3) = 2x(x – 3) – 2.2x

2x² – 6x + x – 3 = 2x² – 6x – 4x

2x² – 6x + x – 2x² + 6x + 4x = 3

5x = 3

$x=\frac{3}{5}.$

d) Ta thấy $x=\frac{3}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{3}{5}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 9 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình:

$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}.$

Lời giải:

Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ 3.

$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}$

$\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

x(x – 3) + x – 2 = –2

x² – 3x + x – 2 + 2 = 0

x² – 2x = 0

x(x – 2) = 0

x = 0 hoặc x – 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2.

Ta thấy x = 0 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình và x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1: Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8 100 m² mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m² mặt đường. Ở giai đoạn sau, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m²/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau và năng suất lao động của đội trong từng giai đoạn là không thay đổi.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0).

Ở giai đoạn đầu, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x}$(m²).

Ở giai đoạn hai, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x}+300$(m²).

Số m² mặt đường đội công nhân trải được ở giai đoạn hai là: $\left(\frac{3600}{x}+300\right)\cdot x=\frac{3600}{x}\cdot x+300\cdot x=3600+300x$ (m²).

Theo bài, đội công nhân cần hoàn thành 8 100 m² mặt đường sau cả hai giai đoạn nên ta có phương trình: 3 600 + 3 600 + 300x = 8 100.

Giải phương trình:

3 600 + 3 600 + 300x = 8 100

300x = 8 100 – 3 600 – 3 600

300x = 900

x = 3 (thỏa mãn x > 0).

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 + 3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).

Cách 2:

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: $\frac{x}{2}$ (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là:

$3600:\frac{x}{2}=\frac{7200}{x}$ (m²/ngày)

Giai đoạn 2 đội trải được là:

8100 – 3600 = 4500 (m²)

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là:

$4500:\frac{x}{2}=\frac{9000}{x}$ (m²/ngày)

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m²/ngày nên ta có phương trình: $\frac{9000}{x}-\frac{7200}{x}=300$

$\frac{1800}{x}=300$

x = 6 (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong 6 ngày.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 1 trang 11 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) (9x – 4)(2x + 5) = 0;

b) (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0;

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0;

d) x² – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0.

Lời giải:

a) Để giải được phương trình (9x – 4)(2x + 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{9}$ và $x=-\frac{5}{2}.$

b) Để giải được phương trình (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –0,2 và x = 20.

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0

    (x + 3)(2x – 5) = 0.

Để giải được phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –3 và $x=\frac{5}{2}.$

d) x² – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x – 2)(x + 2) + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x + 2)(x – 2 + 2x – 1) = 0

(x + 2)(3x – 3) = 0.

Để giải được phương trình (x + 2)(3x – 3) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)};$

b) $\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5};$

c) $\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2};$

d) $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}.$

Lời giải:

a) $\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}.$

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –2.

$\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}$

$\frac{3\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}=\frac{5x}{3x\left(x+2\right)}$

   3(x + 2) = 5x

      3x + 6 = 5x

           –2x = –6

               x = 3.

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

b) $\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}.$

Điều kiện xác định: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -\frac{5}{2}.$

$\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}$

$\frac{x\left(2x+5\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)}$

           x(2x + 5) = (x – 2)(2x – 1)

            2x² + 5x = 2x² – x – 4x + 2

2x² + 5x – 2x² + x + 4x = 2

                               10x = 2

                                $x=\frac{1}{5}.$

Ta thấy $x=\frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{1}{5}.$

c) $\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}.$

Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}$

$\frac{5x}{x-2}=\frac{7\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{10}{x-2}$

5x = 7(x – 2) + 10

     5x = 7x – 14 + 10

5x – 7x = –4

      –2x = –4

          x = 2.

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

d) $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}.$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

$\frac{\left(x^2-6\right)\cdot 2}{2x}=\frac{x\cdot 2x}{2x}+\frac{3x}{2x}$

(x² – 6).2 = x.2x + 3x

   2x² – 12 = 2x² + 3x

2x² – 2x² – 3x = 12

                 –3x = 12

                     x = –4.

Ta thấy x = –4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 3 trang 11 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km.

Lời giải:

Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27).

Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là 27 + x (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là 27 – x (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27+x}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27-x}$(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3.$

Giải phương trình:

                               $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3$

            $\frac{40\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}+\frac{40\left(27+x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=\frac{3\left(27+x\right)\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}$

                     40(27 – x) + 40(27 + x) = 3(27 + x)(27 – x)

                 1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 3(729 – x²)

                 1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 2 187 – 3x²

1 080 – 40x + 1 080 + 40x – 2 187 + 3x² = 0

                                                    3x² – 27 = 0

                                                        x² – 9 = 0

                                            (x – 3)(x + 3) = 0

                                             x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

                                                   x = 3 hoặc x = –3.

Do 0 < x < 27 nên x = 3.

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 4 trang 11 Toán 9 Tập 1: Một doanh nghiệp sử dụng than làm chất đốt trong quá trình sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công thức $C=\frac{80p}{100-p}$ với 0 ≤ p < 100 (Nguồn: Intermediate Algebra, Fifth Edition, Ron Larson, năm 2009). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải?

Lời giải:

Với chi phí là 420 triệu đồng thì ta có C = 420, tức là ta có phương trình: $\frac{80p}{100-p}=420.$

Giải phương trình:

$\frac{80p}{100-p}=420$

$\frac{80p}{100-p}=\frac{420\left(100-p\right)}{100-p}$

      80p = 42 000 – 420p

80p + 420p = 42 000

          500p = 42 000

                p = 84 (thỏa mãn điều kiện 0 ≤ p < 100).

Vậy với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được 84% chất gây ô nhiễm trong khí thải.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 5 trang 11 Toán 9 Tập 1: Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua.

Lời giải:

Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa dự định mua là x (nghìn đồng) (x > 30).

Giá tiền của chiếc áo sau khi giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc là x – 30 (nghìn đồng).

Số chiếc áo bạn Hoa dự định mua là $\frac{600}{x}$(chiếc).

Số chiếc áo bạn Hoa đã mua thực tế là $\frac{600}{x-30}$(chiếc).

Theo bài, thực tế bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: $\frac{600}{x-30}=\mathrm{1,25}\cdot \frac{600}{x}.$

Giải phương trình:

$\frac{600}{x-30}=\mathrm{1,25}\cdot \frac{600}{x}$

$\frac{1}{x-30}=\frac{\mathrm{1,25}}{x}$

$\frac{x}{x\left(x-30\right)}=\frac{\mathrm{1,25}\left(x-30\right)}{x\left(x-30\right)}$

x = 1,25(x – 30)

x = 1,25x – 37,5

1,25x – x = 37,5

0,25x = 37,5

x = 150 (thỏa mãn điều kiện x > 30).

Do đó, giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa dự định mua là 150 nghìn đồng.

Giá tiền mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là: 150 – 30 = 120 nghìn đồng.

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là 120 nghìn đồng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 6 trang 11 Toán 9 Tập 1: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Lời giải:

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 52 : 2 = 26 (m).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x < 13).

Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 26 – x (m).

Chiều rộng của vườn rau là x – 1 – 1 = x – 2 (m).

Chiều dài của vườn rau là 26 – x – 1 – 1 = 24 – x (m).

Diện tích của vườn rau là (x – 2)(24 – x) (m²).

Theo bài, vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² nên ta có phương trình: (x – 2)(24 – x) = 112.

Giải phương trình:

                (x – 2)(24 – x) = 112

24x – x² – 48 + 2x – 112 = 0

             – x² + 26x – 160 = 0

                x² – 26x + 160 = 0

      x² – 10x – 16x + 160 = 0

 (x² – 10x) – (16x – 160) = 0

    x(x – 10) – 16(x – 10) = 0

              (x – 10)(x – 16) = 0

              x – 10 = 0 hoặc x – 16 = 0

                    x = 10 hoặc x = 16.

Do x < 13 nên x = 10.

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 10 m và chiều dài là 26 – 10 = 16 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác: