Với giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 12.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Video Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Giải Toán 9 trang 74

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của toà lâu đài.

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét ∆M’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M’H = P’H.cotα.

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên $P^{\text{'}}H=\frac{MN}{cot\beta –cot\alpha }=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }.$

Vì vậy, $P^{\text{'}}P=P^{\text{'}}H+HP=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}\text{ (m).}$

Vậy chiều cao của tòa nhà là $P^{\text{'}}P=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}\text{ (m).}$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ osos lượng giác sin, côsin và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a};\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}.$

b) Từ $\sin B=\cos C=\frac{b}{a}$ suy ra b = asinB = acosC.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1:

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Lời giải:

1. Giả sử trong hình dưới đây, BC là độ dài thang và AB là khoảng cách từ chân thang đến chân tường.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí 1, ta có:

AB = BC.cosB = 3.cos65° ≈ 1,27 (m).

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m để bó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°.

2. Giả sử trong hình vẽ dưới đây, AC là độ rộng của khúc sông và BC là quãng đường con đò đã di chuyển từ bờ bên này sang bờ bên kia.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: $\cos \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{250}{320}=\frac{25}{32}.$

Từ đó tìm được α ≈ 38°37’.

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α ≈ 38°37’.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác và định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c};\tan C=\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}.$

b) Từ $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c},$ ta có b = c.tanB = c.cotC.

Từ $\tan C=\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b},$ ta có c = btanC = bcotB.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).

Lời giải:

Ta nhận thấy chiều cao h của cây đối diện với góc 40° (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và bóng của cây trên mặt đất).

Theo Định lí 2, ta có h = 25.tan40° ≈ 20,9775 (m) = 209,775 (dm) ≈ 210 (dm).

Vậy chiều cao của tháp là khoảng 210 dm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A.

Theo định lí Pythagore, ta có:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}\approx \mathrm{6,928.}$

Ta có $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Từ đó tìm được $\widehat{B}=60°,$ suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-60°=30°.$

Ta có $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Từ đó tìm được $\widehat{B}=60°,$ suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-60°=30°.$

Ta có $\sin B=\frac{AC}{BC},$ suy ra $\sin 60°=\frac{AC}{8},$ do đó AC = 8.sin60° ≈ 6,928.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1:

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).

2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Lời giải:

1. Trường hợp biết AB = c và AC = b, ta cần tính BC và các góc của tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}.$ Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB, suy ra $BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{b}{\sin B}.$

Trường hợp biết AB = c và BC = a, ta cần tính AC và các góc của tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có: $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}.$ Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB = a.sinB.

2.

Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B, ta cần tính số đo góc C và các cạnh AC, BC:

Ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định lí 1, ta có: AB = BC.cosB, suy ra $BC=\frac{AB}{\cos B}.$

Sử dụng định lí 2, ta có AC = AB.tanB.

Trường hợp biết biết cạnh huyền BC và góc B, ta cần tính số đo góc C và các cạnh AB, AC:

Ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.

Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định lí 1, ta có: AB = BC.cosB và AC = BC.sinB.

Lưu ý: Ngoài cách giải đã nêu, ta cũng có nhiều cách giải khác cho bài toán.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, $\widehat{C}=53°.$

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{C}=90°-53°=37°.$

Theo định lí 1, ta có:

⦁ AC = BC.cosC = 9.cos53° ≈ 5,416.

⦁ AB = BC.sinC = 9.sin53° ≈ 7,188.

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}=37°,\widehat{C}=53°,AB\approx \mathrm{7,188,}AC\approx \mathrm{5,416,}BC=9.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°.

Lời giải:

Xét ∆M’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M’H = P’H.cotα.

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên $P^{\text{'}}H=\frac{MN}{cot\beta –cot\alpha }=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }.$

Vì vậy, $P^{\text{'}}P=P^{\text{'}}H+HP=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}$

$=\frac{20}{\cot 19°-\cot 27°}\text{+1,6}\approx \text{22,84 (m)}$

Vậy chiều cao của tòa nhà là khoảng 22,84 (m).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\widehat{C}=30°;$

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{21}^2-{18}^2}=\sqrt{117}=\sqrt{3^2\cdot 13}=3\sqrt{13}\approx 11$ (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B=\frac{b}{a}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}.$Từ đó tìm được $\widehat{B}\approx 59°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-59°=31°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 59°,\widehat{C}\approx 31°,a=\mathrm{21,}b=\mathrm{18,}c\approx 11$.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{C}=90°-30°=60°.$

Theo định lí 2, ta có: AB = c = b.tanC = $10\cdot tan30°=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 6$.

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC.

Suy ra $a=\frac{b}{\cos C}=\frac{10}{\cos 30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\approx 12$.

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=30°,a\approx \mathrm{12,}b=\mathrm{10,}c\approx 6$.

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\approx 6$ (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B=\frac{b}{c}=\frac{3}{5},$ suy ra $\widehat{B}\approx 31°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-31°=59°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 31°,\widehat{C}\approx 59°,a\approx \mathrm{6,}b=\mathrm{3,}c=5$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ) (làm tròn đến độ).

Lời giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có $\cos \alpha =\frac{4}{5}$.

Từ đó tính được α ≈ 37°.

Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 37°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.

Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \alpha =\frac{AE}{BE}=\frac{\mathrm{0,9}}{15}=\mathrm{0,06}$. Từ đó tìm được $\alpha \approx 3°$.

Theo định lí Pythagore, ta có: AB² = AE² + BE².

Suy ra AB = $\sqrt{A{E}^2+B{E}^2}=\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2+{15}^2}\approx \mathrm{15,03}\text{ (m)\hspace{0.17em}}\approx 150\text{ (dm)}$ (do AB > 0).

Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3° và chiều rộng của mái nhà kho khoảng 150 dm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt{3}$ và 2.

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là $AC=2\sqrt{3};$ BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra $OA=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ và $OB=\frac{BD}{2}=\frac{2}{2}=1.$

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \widehat{BAO}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{\sqrt{3}},$ suy ra $\widehat{BAO}=30°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{AOB}+\widehat{BAO}+\widehat{ABO}=180°.$

Suy ra $\widehat{ABO}=90°-\widehat{BAO}=90°-30°=60°.$

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của $\widehat{BAD},\widehat{ABC}.$

Mà $\widehat{A}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{D}$ (tính chất hình thoi) nên $\widehat{A}=\widehat{C}=2\widehat{BAO}=2\cdot 30°=60°$ và $\widehat{B}=\widehat{D}=2\widehat{ABO}=2\cdot 60°=120°.$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{C}=60°$ và $\widehat{B}=\widehat{D}=120°.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{ACD}=90°.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}.$ Tính sin của các góc $\widehat{ADC},\widehat{ACE}$ và suy ra AC² = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{ADC}+\widehat{DCE}=90°$ (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và $\widehat{ACE}+\widehat{DCE}=\widehat{ACD}=90°$ nên $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}$ (cùng phụ góc $\widehat{DCE}).$(1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD}.$(2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có $\sin \widehat{ACE}=\frac{AE}{AC}.$(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra $\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC},$ do đó AC² = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do $\widehat{B}=90°)$ nên AB ⊥ AD.

Tứ giác ABCE có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{E}=90°$ nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).

Khi đó, AC² = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).

b) Theo câu a, ta có $\sin \widehat{ADC}=\frac{AC}{AD}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2},$ suy ra $\widehat{D}=30°.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Lời giải:

Theo đề, đặt các điểm D và E, ta có hình vẽ:

Xét ∆ABD vuông tại A, ta có $\tan \widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}=\frac{\mathrm{1,65}}{\mathrm{1,2}}=\frac{11}{8}.$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBE}$ nên $\tan \widehat{CBE}=\frac{11}{8}.$

Xét ∆BCE vuông tại C, ta có $CE=BC\cdot tan\widehat{CBE}=\mathrm{4,8}\cdot \frac{11}{8}=\mathrm{6,6}$(m).

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác: