Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0.

Lời giải:

Có $\overrightarrow{n_P}=\left(3;1;-1\right),\overrightarrow{n_Q}=\left(6;2;-2\right),\overrightarrow{n_R}=\left(1;-3;0\right)$.

Có $\overrightarrow{n_Q}=2\left(3;1;-1\right)=2\overrightarrow{n_P}$ và 11 ≠ 2.2. Do đó (P) // (Q).

Có $\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_R}=3.1+1.\left(-3\right)+\left(-1\right).0=0$. Do đó (P) ⊥ (R).

Có $\overrightarrow{n_Q}.\overrightarrow{n_R}=6.1+2.\left(-3\right)+\left(-2\right).0=0$. Do đó (Q) ⊥ (R).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: