HĐ8 trang 35 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

HĐ8 trang 35 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α): Ax + By + Cz + D = 0, (β): A'x + B'y + C'z + D' = 0, với hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(A^{\text{'}};B^{\text{'}};C^{\text{'}}\right)$ tương ứng.

a) Góc giữa hai mặt phẳng (α), (β) và góc giữa hai giá của $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ có mối quan hệ gì?

b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β) nên giá của $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ lần lượt vuông góc với mặt phẳng (α) và (β).

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (α), (β) bằng góc giữa hai giá của $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$

b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: