Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{4-x^2}$;

b) $y=\frac{x}{x^2+1}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = [−2; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(4-x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{4-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}};$ y' = 0 ⇔ x = 0.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(x^2+1\right)-2x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-x^2+1}{{\left(x^2+1\right)}^2}$; y' = 0 ⇔ −x² + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: