Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$;

b) y = −x³ + 2x² – 5x + 3.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x² – 4x + 3.

Hàm số đồng biến khi y' > 0 $\iff$ x² – 4x + 3 > 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>3\end{array}\right.$.

Hàm số nghịch biến khi y' < 0 $\iff$ x² – 4x + 3 < 0 $\iff$ 1 < x < 3.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = −3x² + 4x – 5

$\begin{array}{l}=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x\right)-5\\ =-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{4}{3}-5\\ =-3{\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2-\frac{11}{3}<\mathrm{0,}\forall x\end{array}$

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: