Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 45°, hãy tính:

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ ;                                       b) $\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)$;                  c) ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2$.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\mathrm{1.1.}\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b) $\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)$ $={\overrightarrow{a}}^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-6{\overrightarrow{b}}^2$ $=1+\frac{\sqrt{2}}{2}-6.1=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}$.

c) ${\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2=1+2.\frac{\sqrt{2}}{2}+1=2+\sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: