Với giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài 1.

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Giải Toán 12 trang 6

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Kí hiệu v(t) là tốc độ của vật, s(t) là quãng đường vật đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi vật bắt đầu rơi.

Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int 10dt=10t+C$.

Vì v(0) = 0 nên C = 0. Vậy v(t) = 10t (m/s).

Vì v(t) = s'(t) với mọi t ≥ 0 nên $s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int 10tdt=5t^2+C$.

Ta có s(0) = 0 nên C = 0. Vậy s(t) = 5t² (m).

Vật rơi từ độ cao 20 m nên s(t) ≤ 20, suy ra 0 ≤ t ≤ 2.

Vậy sau khi vật rơi được t giây (0 ≤ t ≤ 2) thì vật có tốc độ v(t) = 10t m/s và đi được quãng đường s(t) = 5t² mét.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Lời giải:

Ta có F(x) = x² vì (x²)' = 2x.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = (x³)' = 3x² = f(x).

Do đó F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Có H(x) = F(x) + C = x³ + C.

Có H'(x) = (x³ + C)' = 3x² = f(x).

Do đó hàm số H(x) = F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

c) Có (G(x) – F(x))' = G'(x) – F'(x) = f(x) – f(x) = 0.

Vì (G(x) – F(x))' = 0 nên G(x) – F(x) là một hằng số.

Hay G(x) = F(x) + C, C là hằng số bất kì.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

Lời giải:

Có F'(x) = (e^{2x + 1})' = e^{2x + 1}.(2x + 1)' = 2e^{2x + 1} = f(x).

Vậy F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2:

a) Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$.

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(\alpha \ne -1\right)$. Từ đó, tìm $\int x^{\alpha }dx$.

Lời giải:

a) Vì (C)' = 0 nên $\int 0dx=C$.

Vì (x + C)' = 1 nên $\int 1dx=x+C$.

b) Có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(\alpha +1\right)x^{\alpha }}{\alpha +1}=x^{\alpha }$.

Do đó $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C,\left(\alpha \ne -1\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{4}dx$;                                 b) $\int \frac{1}{x^3}dx$;                                c) $\int \sqrt{x}dx\left(x>0\right)$.

Lời giải:

a) $\int x^{4}dx=\frac{x^5}{5}+C$

b) $\int \frac{1}{x^3}dx$$=\int x^{-3}dx=-\frac{1}{2}{x}^{-2}+C=\frac{-1}{2x^2}+C$

c) $\int \sqrt{x}dx=\int x^{\frac{1}{2}}dx$$=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm $\int \frac{1}{x}dx$.

Lời giải:

a) Với x > 0 thì F(x) = lnx Þ F'(x) = $\frac{1}{x}$.

Với x < 0 thì F(x) = ln(−x) $\Rightarrow F^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{{\left(-x\right)}^{\text{'}}}{-x}=\frac{1}{x}$.

Vậy $F^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x},x\ne 0$.

b) Có $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx.

b) Từ đó, tìm $\int \cos xdx,\int \sin xdx,\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ và $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$

Lời giải:

a) Ta có (sinx)' = cosx, (−cosx)' = sinx, ${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ , ${\left(-\cot x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

b) $\int \cos xdx=\sin x+C,\int \sin xdx=-\cos x+C,$

$\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\tan x+C$ , $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$.

Lời giải:

Có $F\left(x\right)=\int \cos xdx=\sin x+C$.

Vì $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ nên $\sin 0+C+\sin \frac{\pi }{4}+C=0\iff 2C=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff C=-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Vậy $F\left(x\right)=\sin x-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2:

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y=\frac{a^x}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1.

b) Từ đó, tìm $\int e^{x}dx$ và $\int a^{x}dx$ (a > 0, a ≠ 1).

Lời giải:

a) Có (e^x)' = e^x, ${\left(\frac{a^x}{\ln a}\right)}^{\text{'}}=\frac{a^x.\ln a}{\ln a}=a^x$, a > 0, a ≠ 1.

b) $\int e^{x}dx=e^x+C$.

$\int a^{x}dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$ , (a > 0, a ≠ 1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 3^{x}dx$

b) $\int e^{2x}dx$

Lời giải:

a) Ta có $\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$

b) Ta có $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$ và (x³)' = 3x².

a) Tìm $\int x^{2}dx$ và $3\int x^{2}dx$.

b) Tìm $\int 3x^{2}dx$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int 3x^{2}dx=3\int x^{2}dx$.

Lời giải:

a) $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C^{\text{'}}$; $3\int x^{2}dx=3\left(\frac{x^3}{3}+C^{\text{'}}\right)=x^3+3C^{\text{'}}=x^3+C$.

b) $\int 3x^{2}dx=x^3+C$.

c) $\int 3x^{2}dx=3\int x^{2}dx=x^3+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$.

b) $\int 2^{2x+1}dx$

Lời giải:

a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$$=-\frac{1}{4}\int \cos xdx$$=-\frac{1}{4}\sin x+C$

b) $\int 2^{2x+1}dx=\int 4^x.2dx$$=2\int 4^{x}dx=2.\frac{4^x}{\ln 4}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$.

a) Tìm $\int x^{2}dx,\int 2xdx$ và $\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

b) Tìm $\int \left(x^2+2x\right)dx$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

Lời giải:

a) $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C_1,\int 2xdx=x^2+C_2$.

$\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+C_1+x^2+C_2=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

b) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

c) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right)$;                                   b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx=\int 3x^{3}dx+\int \frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}dx$ $=3\int x^{3}dx+2\int x^{\frac{-3}{5}}dx$ $=\frac{3x^4}{4}+5x^{\frac{2}{5}}+C$.

b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$$=3\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx-\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=3\tan x+\cot x+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Lời giải:

Kí hiệu s(t) là quãng đường ô tô đi được.

Ta có $s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int \left(19-2t\right)dt=19t-t^2+C$.

Vì s(0) = 0 => C = 0.

Do đó s(t) = 19t – t².

Quãng đường ô tô đi được sau 1 giây là: s(1) = 19.1 – 1² = 18 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là: s(2) = 19.2 – 2² = 34 m.

Quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là: s(3) = 19.3 – 3² = 48 m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x

Lời giải:

Có F'(x) = (xe^x)' = e^x + xe^x = (1 + x)e^x.

Do đó $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+1\right)e^{x}dx=x{e}^x+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{5}dx$;     b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\left(x>0\right)$;                   c) $\int 7^{x}dx$;              d) $\int \frac{3^x}{5^x}dx$

Lời giải:

a) $\int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}+C$.

b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx=\int x^{\frac{-2}{3}}dx=3x^{\frac{1}{3}}+C=3\sqrt[3]{x}+C$.

c) $\int 7^{x}dx=\frac{7^x}{\ln 7}+C$.

d) $\int \frac{3^x}{5^x}dx=\int {\left(\frac{3}{5}\right)}^{x}dx=\frac{{\left(\frac{3}{5}\right)}^x}{\ln \frac{3}{5}}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$

Lời giải:

Có $F\left(x\right)=\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$.

Vì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ nên $-\cot \frac{\pi }{2}+C=1\iff C=1$.

Vậy $F\left(x\right)=-\cot x+1$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$;

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$;                             d)$\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$$=2\int x^{5}dx+3\int dx$$=\frac{x^6}{3}+3x+C$.

b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx=5\int \cos xdx-3\int \sin xdx$$=5\sin x+3\cos x+C$.

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$$=\frac{1}{2}\int x^{\frac{1}{2}}dx-2\int \frac{1}{x}dx$$=\frac{1}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2\ln \left|x\right|+C$$=\frac{1}{3}x\sqrt{x}-2\ln \left|x\right|+C$.

d) $\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle e^2}}\int e^{x}dx-2\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=\frac{e^x}{e^2}+2\cot x+C=e^{x-2}+2\cot x+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x{\left(2x-3\right)}^{2}dx$;                              b) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$;

c) $\int {\tan }^{2}xdx$;                                     d) $\int 2^{3x}{.3}^{x}dx$

Lời giải:

a) $\int x{\left(2x-3\right)}^{2}dx=\int x\left(4x^2-12x+9\right)dx$$=\int \left(4x^3-12x^2+9x\right)dx$

$=x^4-4x^3+\frac{9}{2}{x}^2+C$.

b) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx=\int \frac{1-\cos x}{2}dx$$=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \cos xdx$$=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sin x+C$.

c) $\int {\tan }^{2}xdx$$=\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\right)dx$$=\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx-\int dx$$=\tan x-x+C$

d) $\int 2^{3x}{.3}^{x}dx$$=\int 8^x{.3}^{x}dx=\int {24}^{x}dx$$=\frac{{24}^x}{\ln 24}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x}$(m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Lời giải:

a) Chiều cao của cây sau x năm là:

$h\left(x\right)=\int h^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$ (1 ≤ x ≤ 11).

Có h(1) = 2 nên  ln1 + C = 2 => C = 2.

Do đó $h\left(x\right)=\ln x+\mathrm{2,}\left(1\le x\le 11\right)$.

b) Cây cao 3 m tức là $\ln x+2=3$$\iff \ln x=1$$\iff x=e\approx \mathrm{2,72}$.

Vậy sau khoảng 2,72 năm thì cây cao 3 m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s². Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Lời giải:

Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ khi xe tăng tốc.

Vì a(t) = v'(t) với mọi t ≥ 0 nên $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int 2dt=2t+C$.

Mà v(0) = 10 nên C = 10.

Do đó v(t) = 2t + 10.

Có $s\left(t\right)=\int \left(2t+10\right)dt=t^2+10t+C$.

Vì s(0) = 0 => C = 0.

Do đó s(t) = t² + 10t.

Quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:

s(3) = 3² + 10.3 = 39 (m).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: