Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$;                                               b) $y=\frac{x^2+x+4}{x-3}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ\{−2}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne -2$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên cách khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{3}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x^2-6x-7}{{\left(x-3\right)}^2}$;

Có y' = 0 ⇔ x² – 6x – 7 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 7.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (7; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 3) và (3; 7).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: