Bài 23 trang 30 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 23 trang 30 Toán 12 Tập 2: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm), (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $\left(10+\sqrt{x}\right)$ (cm). Tính dung tích của chậu.

Lời giải:

Diện tích của mặt cắt là: $S\left(x\right)=\pi {\left(10+\sqrt{x}\right)}^2$.

Dung tích của chậu là:

$V=\underset{0}{\overset{16}{\int }}S\left(x\right)dx=\pi \underset{0}{\overset{16}{\int }}{\left(10+\sqrt{x}\right)}^{2}dx$$=\pi \underset{0}{\overset{16}{\int }}\left(100+20\sqrt{x}+x\right)dx$

$=\pi {\left.\left(100x+\frac{40}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^{16}=\frac{7744}{3}\pi$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: