HĐ6 trang 33 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

HĐ6 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và biết cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(a^{\text{'}};b^{\text{'}};c^{\text{'}}\right)$

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}b& c\\ b^{\text{'}}& c^{\text{'}}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}c& a\\ c^{\text{'}}& a^{\text{'}}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}a& b\\ a^{\text{'}}& b^{\text{'}}\end{array}\right|\right)$$=\left(b{c}^{\text{'}}-b^{\text{'}}c;c{a}^{\text{'}}-c^{\text{'}}a;a{b}^{\text{'}}-a^{\text{'}}b\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: (bc' – b'c)(x – x₀) + (ca' – c'a)(y – y₀) + (ab' – a'b)(z – z₀) = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: