Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A₁(– 5; 0) và B₂(0; $\sqrt{10}$).

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > b > 0.

Elip (E) cắt trục Ox tại A₁(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{{\left(-5\right)}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\iff a^2={\left(-5\right)}^2\iff a^2=5^2$, suy ra a = 5 (do a > 0).

Elip (E) cắt trục Oy tại $B_2\left(0;\sqrt{10}\right)$, thay vào phương trình elip ta được: $\frac{0^2}{a^2}+\frac{{\left(\sqrt{10}\right)}^2}{b^2}=1\iff b^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2\Rightarrow b=\sqrt{10}$ (do b > 0).

Vì 5 > $\sqrt{10}$ nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{{\left(\sqrt{10}\right)}^2}=1hay\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{10}=1$.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác: