Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10, $\widehat{A}={45}^0,\widehat{B}={70}^0$. Tính R, b, c.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

$\iff b=\frac{a.\sin B}{\sin A}=\frac{10\sin {70}^0}{\sin {45}^0}\approx 13,29$ (định lí sin)

Ta lại có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=2R \\ \iff R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{10}{2\sin {45}^0}=5\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{C}={180}^0-\widehat{A}-\widehat{B} \\ ={180}^0-{45}^0-{70}^0={65}^0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C} \\ \iff c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10\sin {65}^0}{\sin {45}^0}\approx 12,82. \end{gathered}$$

Vậy $R=5\sqrt{2}$, b = 13,29, c = 12,82.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: