Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có: $\widehat{BAC}={50}^0-{40}^0={10}^0$

Xét ΔABH, vuông tại H, có: $\widehat{CBA}+\widehat{BAH}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{CBA}={90}^0-\widehat{BAH}$ = 90⁰ – 50⁰ = 40⁰

Xét ΔABC, có: 

$\widehat{ACB}={180}^0-\widehat{BAC}-\widehat{CBA}$ = 180⁰ – 10⁰ – 40⁰ = 130⁰.

b) Xét ΔABC, có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}} \\ \iff \frac{AB}{\sin {130}^0}=\frac{5}{\sin {10}^0}\iff AB\approx 22,06\left(m\right) \end{gathered}$$

Xét ΔABH, có:

$BH=AB.\sin \widehat{BAH}\approx 22,06.\sin 50°\approx 16,9\left(m\right)$

Suy ra CH = BH – BC ≈ 16,9 – 5 = 11,9 (m)

Do đó chiều cao của tòa nhà là: 11,9 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 18,9 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác hay, chi tiết khác: