Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$;

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$;                             d)$\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$$=2\int x^{5}dx+3\int dx$$=\frac{x^6}{3}+3x+C$.

b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx=5\int \cos xdx-3\int \sin xdx$$=5\sin x+3\cos x+C$.

c) $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)dx$$=\frac{1}{2}\int x^{\frac{1}{2}}dx-2\int \frac{1}{x}dx$$=\frac{1}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2\ln \left|x\right|+C$$=\frac{1}{3}x\sqrt{x}-2\ln \left|x\right|+C$.

d) $\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle e^2}}\int e^{x}dx-2\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$$=\frac{e^x}{e^2}+2\cot x+C=e^{x-2}+2\cot x+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: