Bài 4 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}$;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$.

Lời giải:

+ Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó: $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$. Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có:  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$

Mà $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$  (do ABCD là hình bình hành)

Do đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$.

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO};\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}\\ \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\end{array}\right.$

Suy ra: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$.

Vậy khẳng định c) sai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: