Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t.

b) Tính t để $\widehat{AMB}={90}^0.$

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}\left(t-1;-2\right),\overrightarrow{BM}\left(t+4;-3\right)$.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=\left(t-1\right)\left(t+4\right)+\left(-2\right).\left(-3\right) \\ =t^2+3t+2. \end{gathered}$$

b) Để $\widehat{AMB}={90}^0$ thì $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0$

$\iff t^2+3t+2=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-2\end{array}\right.$

Vậy với t = -1 hoặc t = - 2 thì $\widehat{AMB}={90}^0.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác: