Bài 5.47 trang 63 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.47 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}+\frac{z-3}{-2}$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=2t\end{array}\right.$

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Tính góc giữa d và d'.

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua A(−2; −3; 3) và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;2;-2\right)$

Đường thẳng d' đi qua B(1; −2; 0) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;1;2\right)$

Có $\overrightarrow{AB}=\left(3;1;-3\right)$, $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(6;0;3\right)$

Có $\overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=6.3+1.0+\left(-3\right).3=9\ne 0$

Do đó d và d' chéo nhau.

b) Ta có $\cos (d,d^{\text{'}})=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|1.\left(-1\right)+2.1+\left(-2\right).2\right|}{\sqrt{1+2^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+2^2}}=\frac{3}{\sqrt{54}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$

Suy ra (d, d') ≈ 65,9°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: