Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Bài 7 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;\sqrt{3};0\right)$,$\overrightarrow{u_2}=\left(\sqrt{3};1;0\right)$.

Ta có: cos (∆₁, ∆_2­) = $\frac{\left|1\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot 1+0\cdot 0\right|}{\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+0^2}\cdot \sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2+0^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra (∆₁, ∆_2­) = 30°.

b) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-1\right)$, $\overrightarrow{u_2}=\left(3;1;-2\right)$.

Ta có: cos (∆₁, ∆_2­) = $\frac{\left|2\cdot 3+1\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-2\right)\right|}{\sqrt{2^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}\cdot \sqrt{3^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{9}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{14}}=\frac{3\sqrt{21}}{14}$.

Suy ra (∆₁, ∆_2­) ≈ 11°.

c) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;1;-1\right)$ và $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;3;1\right)$.

Ta có: cos (∆₁, ∆_2­) = $\frac{\left|1\cdot \left(-1\right)+1\cdot 3+\left(-1\right)\cdot 1\right|}{\sqrt{1^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{11}}=\frac{\sqrt{33}}{33}$.

Suy ra (∆₁, ∆_2­) ≈ 80°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: