Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x – 2y + 6z – 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z – 7 = 0.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{n_P}=\left(4;-2;6\right),\overrightarrow{n_Q}=\left(2;2;2\right)$.

Có $\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-2.2-2.6;6.2-2.4;4.2+2.2\right)=\left(-16;4;12\right)$.

Mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-4;1;3\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

 −4(x – 1) + (y – 2) + 3(z + 1) = 0 ⇔ 4x – y – 3z – 5 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: