Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;3;-1\right)$

Vì ∆ ⊥ (P) nên đường thẳng ∆ nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-1\right)$ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\\ z=4-t\end{array}\right.$ và phương trình chính tắc là: $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-4}{-1}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: