Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}.$

Lời giải:

Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.

Xét ∆SMO vuông tại M có $\widehat{MSO}+\widehat{MOS}=90°$ (1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó $\widehat{MOA}+\widehat{MOS}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MSO}=\widehat{MOA}.$ (3)

Xét đường tròn (O), $\widehat{MOA}$ và $\widehat{MBA}$ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. Do đó $\widehat{MBA}=\frac{1}{2}\widehat{MOA}$ hay $\widehat{MOA}=2\widehat{MBA}.$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{MSO}=2\widehat{MBA}$ hay $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay, chi tiết khác: