HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$.

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x² – 6x + 8.

Có y' = 0 ⇔ x² – 6x + 8 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = 2.

b) Ta có bảng biến thiên

c) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y_CĐ = y(2) = $\frac{23}{3}$.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và y_CT = y(4) = $\frac{19}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: