Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Tích phân - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x².

a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^3}{3}$; G(x) = $\frac{x^3}{3}+C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm.

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$; G'(x) = ${\left(\frac{x^3}{3}+C\right)}^{\text{'}}=x^2$  (do C là hằng số).

Suy ra F(x) = $\frac{x^3}{3}$ ; G(x) = $\frac{x^3}{3}+C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Ta có F(b) – F(a) = $\frac{b^3}{3}-\frac{a^3}{3}$ ; G(b) – G(a) = $\left(\frac{b^3}{3}+C\right)-\left(\frac{a^3}{3}+C\right)=\frac{b^3}{3}-\frac{a^3}{3}$ .

Suy ra F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay, chi tiết khác: