Hoạt động khám phá 5 trang 36 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 5 trang 36 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0; 2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(1;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)$.

a) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

b) Lập phương trình của mặt phẳng (α)

Lời giải:

a) Có $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 0\end{array}\right|\right)=\left(3;1;-6\right)$.

Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(3;1;-6\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 2; 1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-6\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + (y – 2) – 6(z – 1) = 0 ⇔ 3x + y – 6z + 4 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: