HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2:

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(x>0\right)$.

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(\alpha +1\right).x^{\alpha }}{\alpha +1}=x^{\alpha }$

b) Với x > 0 thì y = ln|x| = lnx. Do đó $y^{\text{'}}={\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$.

Với x < 0 thì y = ln|x| = ln(−x). Do đó $y^{\text{'}}={\left(\ln \left(-x\right)\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(-x\right)}^{\text{'}}}{-x}=\frac{1}{x}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: