Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$.

a) Tìm $\int x^{2}dx,\int 2xdx$ và $\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

b) Tìm $\int \left(x^2+2x\right)dx$.

c) Từ các kết quả trên, giải thích tại sao $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx$.

Lời giải:

a) $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C_1,\int 2xdx=x^2+C_2$.

$\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+C_1+x^2+C_2=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

b) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

c) $\int \left(x^2+2x\right)dx=\int x^{2}dx+\int 2xdx=\frac{x^3}{3}+x^2+C$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: