Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B­) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$.

b) Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{AB}$ và (x_B – x_A)$\overrightarrow{i}$ + (y_B – y_A)$\overrightarrow{j}$+ (z_B – z_A)$\overrightarrow{k}$.

c) Từ đó, tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Lời giải:

a) Vì điểm A có tọa độ là (x_A; y_A; z_A) nên $\overrightarrow{OA}=\left(x_A;y_A;z_A\right)$ .

Do đó, $\overrightarrow{OA}=x_A\overrightarrow{i}+y_A\overrightarrow{j}+z_A\overrightarrow{k}$ .

Vì điểm B có tọa độ là (x_B; y_B; z_B­) nên $\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$ .

Do đó, $\overrightarrow{OB}=x_B\overrightarrow{i}+y_B\overrightarrow{j}+z_B\overrightarrow{k}$ .

b) Theo quy tắc hiệu ta có

c) Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (x_B – x_A)$\overrightarrow{i}$ + (y_B – y_A)$\overrightarrow{j}$+ (z_B – z_A)$\overrightarrow{k}$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: