Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Đỉnh A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).

Ta có D(2; 0; 0) nên $\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{i}$; B(0; 4; 0) nên $\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{j}$; A'(0; 0; 3) nên $\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{k}$.

Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{O{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó C'(2; 4; 3).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$.

Do đó C(2; 4; 0).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{O{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó D'(2; 0; 3).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=4\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó B'(0; 4; 3).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay, chi tiết khác: