Luyện tập 1 trang 89 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

Lời giải:

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB. 

+ Ta có: $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$. 

Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.  Vậy a = $\frac{2}{3}$. 

+ Lại có: $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$

Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$. Vậy $b=-\frac{1}{2}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: