Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Lời giải:

Gọi D(x; y; z), D'(x'; y'; z').

Để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì ABCD là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ .

Có $\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y;z-2\right)\overrightarrow{;BC}=\left(4;-5;4\right)$ .

Mà $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$  nên $\left\{\begin{array}{l}x-1=4\\ y=-5\\ z-2=4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-5\\ z=6\end{array}\right.$ . Vậy D(5; −5; 6).

Tương tự: $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Mà $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}}-5;y^{\text{'}}+5;z-6\right);\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(4;0;-1\right)$ .

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}-5=4\\ y^{\text{'}}+5=0\\ z-6=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=9\\ y^{\text{'}}=-5\\ z=5\end{array}\right.$ . Vậy D'(9; −5; 5).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay, chi tiết khác: