Với giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2.

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Giải Toán 12 trang 65

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$. Tọa độ của điểm M là:

A. M(0; 2; 1).

B. M(1; 2; 0).

C. M(2; 0; 1).

D. M(2; 1; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ nên $M\left(2;1;0\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;1\right)$ .

B. $\overrightarrow{AB}=\left(3;3;-3\right)$ .

C. $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;-3\right)$ .

D. $\overrightarrow{AB}=\left(3;-3;3\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2+1;-1-2;0+3\right)=\left(3;-3;3\right)$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(−2; 2; 1).

B. I(1; 0; 4).

C. I(2; 0; 8).

D. I(2; −2; −1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm I là

$I\left(\frac{3-1}{2};\frac{-2+2}{2};\frac{3+5}{2}\right)$ hay I(1;0;4) .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(3; 12; 6).

B. G(1; 5; 2).

C. G(1; 0; 5).

D. G(1; 4; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trung điểm G là

$G\left(\frac{1+2+0}{3};\frac{3+0+9}{3};\frac{5+1+0}{3}\right)$hay G(1;4;2).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là

A. D(−4; 6; 3).

B. D(−2; 2; 5).

C. D(−2; 8; −3).

D. D(−4; 6; −5).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

ABCD là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2-1=-3-x_D\\ 1-2=5-y_D\\ -3+1=1-z_D\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_D=-4\\ y_D=6\\ z_D=3\end{array}\right.$

Vậy D(−4; 6; 3).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;-1;0\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3};1;0\right)$. Giá trị của α là

A. $\alpha =\frac{\pi }{6}$ .

B. $\alpha =\frac{\pi }{3}$ .

C. $\alpha =\frac{2\pi }{3}$ .

D. $\alpha =\frac{\pi }{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}=\frac{0.\sqrt{3}+\left(-1\right).1+0.0}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{3+1}}=-\frac{1}{2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ có giá trị là

A. 48.

B. −48.

C. 52.

D. −52.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;4;-2\right)$ , $\overrightarrow{BC}=\left(6;-6;5\right)$ .

Có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\left(-3\right).6+4.\left(-6\right)+\left(-2\right).5=-52$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$ là

A. $M\left(-2;3;\frac{7}{2}\right)$ .

B. $M\left(-2;-3;\frac{7}{2}\right)$ .

C. M(−2; 3; 7).

D. M(−4; 6; 7).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử M(x; y; z).

Có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;-1\right)$ và $\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;2-y;3-z\right)$ .

Vì $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA}$  nên $\left\{\begin{array}{l}2=2\left(-1-x\right)\\ -2=2\left(2-y\right)\\ -1=2\left(3-z\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3\\ z=\frac{7}{2}\end{array}\right.$. Vậy $M\left(-2;3;\frac{7}{2}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo OB' của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Dựa vào Hình 1 ta có:

O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), C(0; 3; 0),

O'(0; 0; 5), A'(2; 0; 5), B'(2; 3; 5), C'(0; 3; 5).

b) Có $O{B}^{\text{'}}=\sqrt{2^2+3^2+5^2}=\sqrt{38}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.

Lời giải:

Ta có P(2; 3; 3).

Khi đó $OP=\sqrt{2^2+3^2+3^2}=\sqrt{22}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-5;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;2;-1\right)$, $\overrightarrow{w}=\left(1;7;2\right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ .

Lời giải:

$4\overrightarrow{v}=\left(0;8;-4\right)$; $2\overrightarrow{w}=\left(2;14;4\right)$ .

Có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}-2\overrightarrow{w}$ = (2 - 0 - 2;- 5 - 8 - 14;3 + 4 - 4) = (0; -27; 3).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Vì M nằm trên đoạn thẳng BC nên $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$ ngược hướng.

Mà MB = 3MC nên $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$ .

Gọi M(x; y; z). Có $\overrightarrow{MB}=\left(1-x;2-y;3-z\right)$ và $\overrightarrow{MC}=\left(1-x;-2-y;-5-z\right)$ .

Vì $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$ nên $\left\{\begin{array}{l}1-x=-3\left(1-x\right)\\ 2-y=-3\left(-2-y\right)\\ 3-z=-3\left(-5-z\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ z=-3\end{array}\right.$.

Vậy M(1; −1; −3).

Khi đó ta có $AM=\sqrt{{\left(1-0\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2+{\left(-3-2\right)}^2}=\sqrt{30}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$  và $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$  và $\left|\overrightarrow{v}\right|=4$ . Tính $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|$ .

Lời giải:

Ta có ${\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|}^2={\overrightarrow{u}}^2+2.\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+{\overrightarrow{v}}^2$

$=2^2+2.\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|.\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)+4^2$

$=2^2+\mathrm{2.2.4.}\cos 60°+4^2$

$=2^2+\mathrm{2.2.4.}\frac{1}{2}+4^2=28$

Do đó $\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Gọi H(x; y; z) là chân đường cao hạ từ A xuống OB.

Ta có $\overrightarrow{BH}=\left(x;y+2;z-3\right)$ ; $\overrightarrow{BO}=\left(0;2;-3\right)$

Vì H $\in$ OB và $\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BO}$ cùng phương nên $\overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BO}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y+2=2k\\ z-3=-3k\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2k-2\\ z=-3k+3\end{array}\right.$

Do đó H(0; 2k – 2; −3k + 3).

Suy ra $\overrightarrow{AH}=\left(-1;2k-2-2;-3k+3+1\right)$ hay $\overrightarrow{AH}=\left(-1;2k-4;-3k+4\right)$ .

Vì $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BO}$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BO}=0$

$\iff \left(-1\right).0+\left(2k-4\right).2+\left(-3k+4\right).\left(-3\right)=0$

$\iff k=\frac{20}{13}$

Suy ra $H\left(0;\frac{14}{13};\frac{-21}{13}\right)$ , $\overrightarrow{AH}=\left(-1;-\frac{12}{13};-\frac{8}{13}\right)$

Độ dài đường cao AH là $\left|\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-\frac{12}{13}\right)}^2+{\left(-\frac{8}{13}\right)}^2}=\frac{\sqrt{377}}{13}$.

b) Ta có $\left|\overrightarrow{BO}\right|=\sqrt{0+2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{13}$ .

Do đó $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BO.AH=\frac{1}{2}.\sqrt{13}.\frac{\sqrt{377}}{13}$ $=\frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\overrightarrow{a}=\left(300;200;400\right)$  (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc $\overrightarrow{b}$ của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Lời giải:

a) Có $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{a}=\left(900;600;1200\right)$ .

b) Tốc độ của máy bay B là:

$\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{900}^2+{600}^2+{1200}^2}\approx 1615,55$ km/h

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan CH₄ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H – C – H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5°.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD.

Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{GA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{GB},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{GC},\overrightarrow{d}=\overrightarrow{GD}$

Ta có $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}$

Ta có $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow {\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}\right)}^2=0$

$\Rightarrow 4{\overrightarrow{a}}^2+12.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^2}=-\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\approx 109,5°$

Vậy góc liên kết gần bằng 109,5°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác: