Với giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 1:

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Video Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

1. Số vô tỉ

Giải Toán 7 trang 33 Tập 1

Hoạt động 1 trang 33 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Viết số hữu tỉ $\frac{1}{3}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Ta thực hiện đặt phép tính chia 1 cho 3 như sau:

Sau khi thực hiện phép tính chia 1 cho 3 ta được kết quả là 0,3333….

Vậy số hữu tỉ $\frac{1}{3}$ có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 0, 3333… = 0, (3)

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 33 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Phát biểu “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Phát biểu trên là đúng vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Do vậy nếu một số là vô tỉ thì số đó không thể là số hữu tỉ.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 33 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) 3²

b) (0,4)²

Lời giải:

a) 3² = 3.3 = 9

b) (0,4)² = 0,4.0,4 = 0, 16

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 34 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,16}$

c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$

Lời giải:

Ta có:

a) $\sqrt{1600}$ = $\sqrt{{40}^2}=40$

b) $\sqrt{0,16}$ = $\sqrt{{\mathrm{0,4}}^2}=\mathrm{0,4}$

c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$= $\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{3}{2}$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 34 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1:

Lời giải:

Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay. Chẳng hạn, để tính $\sqrt{3};\sqrt{256.36}$, ta sử dụng nút dấu căn bậc hai số học $\boxed{\sqrt{}}$ và làm như sau: 

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 35 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Bài 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Đọc các số sau: $\sqrt{15};\sqrt{\mathrm{27,6}};\sqrt{\mathrm{0,82}}$.

b) Viết các số sau: Căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$; căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$.

Lời giải:

a) Đọc số:

$\sqrt{15}$: Căn bậc hai số học của mười lăm.

$\sqrt{27,6}$: Căn bậc hai số học của hai mươi bảy phẩy sáu.

$\sqrt{0,82}$: Căn bậc hai số học của không phẩy tám mươi hai.

b) 

Căn bậc hai số học của 39 là $\sqrt{39}$.

Căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$ là $\sqrt{\frac{9}{11}}$

Căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$ là $\sqrt{\frac{89}{27}}$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 35 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Bài 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64; 

b) Số –11 không phải căn bậc hai số học của số 121.

c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng số –1,4 không phải căn bậc hai số học của số 1,96.

Lời giải:

a) Ta có: (0,8)² = 0,8.0,8 = 0,64 và 0,8 > 0 nên số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64.

b) Ta có: (–11)² = (–11).(–11) = 121 nhưng –11 < 0 nên số –11 không là căn bậc hai số học của số 121.

c) Ta có: (1,4)² = 1,4.1,4 = 1,96 và 1,4 > 0 nên số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96.

(–1,4)² = (–1,4).(–1,4) = 1,96 nhưng –1,4 < 0 nên số –1,4 không là căn bậc hai số học của số 1,96.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 35 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Bài 3 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

+) Ta có: 144 = 12² và 12 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{144}$=12. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 12.

+) Ta có: 1,69 = 1,3² và 1,3 > 0 nên  $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{1,69}}$= 1,3. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,3.

+) Ta có: 14² = 14.14 = 196 nên x = 196. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 196.

+) Ta có: 0,1² = 0,1.0,1 = 0,01 nên x = 0,01. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,01.

+) Ta có: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$ nên x = $\frac{1}{9}$. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số $\frac{1}{9}$.

+) Ta có: 2,25 = 1,5² và 1,5 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{2,25}}=\mathrm{1,5}$. 

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 1,5.

+) Ta có: 0,0225 = 0,15² và 0,15 > 0 nên $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{0,0225}}=\mathrm{0,15}$.

Khi đó $\boxed{?}$ điền số 0,15.

Ta có bảng sau: 

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 35 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Bài 4 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: 

a) $\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}$;

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}$

d) $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}$ 

Lời giải:

a)$\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}=\sqrt{{\mathrm{0,7}}^2}+\sqrt{{\mathrm{0,8}}^2}=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,8}=\mathrm{1,5}$.

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}=\sqrt{{\mathrm{0,6}}^2}-\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2}=\mathrm{0,6}-\mathrm{0,9}=-\mathrm{0,3}$

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}=8.\sqrt{3^2}-\sqrt{8^2}=8.3-8=24-8=16$

d)  $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}=\mathrm{0,1.}\sqrt{{20}^2}+\mathrm{0,2.}\sqrt{{40}^2}=\mathrm{0,1.20}+\mathrm{0,2.40}=2+8=10$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 35 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Bài 5 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

 

Lưu ý: $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1 ta thấy hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 tam giác nhỏ bằng nhau nên diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB. 

Hình vuông AEBF là hình vuông có cạnh bằng 1 và tạo bởi hai tam giác là AEB và AFB nên diện tích của hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích của tam giác AEB.

Diện tích hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m là: 1.1 = 1 (dm²).

Diện tích hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích tam giác AEB là: 1 : 2 =  $\frac{1}{2}$(dm²).

Diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích hình vuông ABCD là: $\frac{1}{2}.4=2$(dm²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 dm².

b) Do $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, mà hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm nên đường chéo AB là $\sqrt{2}$dm.

Vậy độ dài đường chéo AB là $\sqrt{2}$dm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 38 Tập 1

Vở bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 1.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

I. Kiến thức trọng tâm

Giải VBT Toán 7 trang 34 Tập 1

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

1.1 Khái niệm số vô tỉ

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: Số Pi (π) là tỉ số giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó và là một số vô tỉ.

1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số vô tỉ.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số vô tỉ.

- Nếu a là một số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ.

2. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là $\sqrt{a}$.

- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: $\sqrt{0}=0$.

Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó:

+ Đẳng thức $\sqrt{a}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

+ ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

Ví dụ:

- Ta có 9 > 0 và 9² = 81 nên 9 là căn bậc hai số học của 81. Ta viết: $\sqrt{81}=9$.

- Ta có 0,4 ≥ 0 và (0,4)² = 0,16 nên 0,4 là căn bậc hai số học của 0,16.

Ta viết $\sqrt{\mathrm{0,16}}=\mathrm{0,4}$.

- Ta có (– 5)² = 25 nhưng – 5 < 0 nên – 5 không phải căn bậc hai số học của số 25.

Nhận xét:

- Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

Ví dụ:$\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{7};\mathrm{...}$ đều là các số vô tỉ.

- Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Để tính$\sqrt{3}$ và $\sqrt{256.36}$ bằng máy tính cầm tay ta làm như sau:

Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

a) 6 là căn bậc hai số học của 36.

b) –0,1 không phải là căn số học của 0,01.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6 ≥ 0 và 6² = 36 nên 6 là căn bậc hai số học của 36, ta viết $\sqrt{36}=6$.

b) Ta có (– 0,1)² = 0,01 nhưng –0,1 < 0 nên – 0,1 không phải là căn bậc hai số học của 0,01.

Bài 2: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{\frac{1}{4}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{0,49}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ (vì ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$).

b) $\sqrt{\mathrm{0,49}}=\mathrm{0,7}$ (vì (0,7)² = 0,49).

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

a) $\sqrt{\mathrm{0,81}}+\sqrt{49}$;

b) $\mathrm{0,2.}\sqrt{4}-\mathrm{0,1.}\sqrt{100}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\sqrt{\mathrm{0,81}}=\mathrm{0,9}$ và $\sqrt{49}=7$.

Nên $\sqrt{\mathrm{0,81}}+\sqrt{49}=\mathrm{0,9}+7=\mathrm{7,9}$.

b) Ta có $\sqrt{4}=2$ và $\sqrt{100}=10$.

Nên $\mathrm{0,2.}\sqrt{4}-\mathrm{0,1.}\sqrt{100}=\mathrm{0,2.2}-\mathrm{0,1.10}=\mathrm{0,4}-1=-\mathrm{0,6}$.

Học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Các bài học để học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được:

A. 1,(06);

B. 1,(07);

C. 1,0(6);

D. 1,067.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Thực hiện đặt tính chia 16 cho 15 ta được $\frac{16}{15}$ = 16 : 15 = 1,06666...  có chu kì là 6 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là 1,0(6).

Vậy viết phân số $\frac{16}{15}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được: 1,0(6).

Câu 2. Chọn phát biểu đúng.

A. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a;

B. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x³ = a;

C. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a²;

D. Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x = a³.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Câu 3. Điền hai số thích hợp lần lượt và chỗ chấm trong câu sau: “Vì 5² = … và 5 > 0 nên $\sqrt{...}$ = 5”.

A. 5 và 5;

B. 5 và 25;

C. 25 và 5;

D. 25 và 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Lưu ý: Cho a ≥ 0. Khi đó đẳng thức $\sqrt{a}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

Ta có vì 5² = 25 và 5 > 0 nên $\sqrt{25}$ =5.

Vậy hai số cần điền lần lượt là 25 và 25.

Câu 4. Tính $\sqrt{64}$.

A. –8;

B. 8;

C. ±8;

D. 32.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8.

Câu 5. Chọn câu đúng.

A. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

B. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$

C. - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\pm$ $\frac{9}{11}$

D. Không tính được - $\sqrt{\frac{81}{121}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Sử dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Vì $\frac{81}{121}$ = ${\left(\frac{9}{11}\right)}^2$ và $\frac{9}{11}$>0 nên $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = $\frac{9}{11}$

Do đó - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$.

Vậy - $\sqrt{\frac{81}{121}}$ = - $\frac{9}{11}$.

Câu 6. Giá trị biểu thức $\sqrt{0,16}$ - $\sqrt{0,09}$ là:

A. 0,07;

B. 0,1;

C. –0,1;

D. –0,7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có

$\sqrt{0,16}$ - $\sqrt{0,09}$

= $\sqrt{0,4^2}$ - $\sqrt{0,3^2}$

= 0,4 – 0,3

= 0,1.

Câu 7. Cho a = $\sqrt{4.25}$ và b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a < b;

B. a = b;

C. a ≠ b;

D. a > b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có a = $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

b = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$ = $\sqrt{2^2}.\sqrt{5^2}=2.5=10$

Vì 10 = 10 nên $\sqrt{4.25}$ = $\sqrt{4}.\sqrt{25}$

Do đó a = b.

Vậy a = b.

Câu 8. An tính $\sqrt{100}$ như sau:

$\sqrt{100}$ = $\sqrt{64+36}$ = $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Cô giáo chấm bài của An và nói rằng An đã làm sai. Vậy An đã làm sai ở bước nào?

A. Bước (1);

B. Bước (2);

C. Bước (3);

D. Bước (4).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có $\sqrt{100}$ = $\sqrt{{10}^2}$ = 10;

$\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$ = $\sqrt{8^2}$ + $\sqrt{6^2}$ = 8 + 6 =14.

Vì 10 < 14 nên $\sqrt{100}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$

Do đó $\sqrt{64+36}$ < $\sqrt{64}$ + $\sqrt{36}$.

Vậy bạn An sai từ bước (2).

Câu 9. Giá trị biểu thức $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$ là:

A. $-\frac{121}{49}$;

B. $\frac{121}{49}$;

C. $-\frac{11}{7}$

D. $\frac{11}{7}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{121}{49}}+\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{49}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\sqrt{{\left(\frac{11}{7}\right)}^2}+\frac{\sqrt{{11}^2}}{\sqrt{7^2}}.\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{4}.\frac{11}{7}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}.\frac{3}{4}+\frac{11}{7}·\frac{1}{4}$

$=\frac{11}{7}·\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$

$=\frac{11}{7}·\frac{4}{4}$

$=\frac{11}{7}.1$

$=\frac{11}{7}·$

Câu 10. Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị của biểu thức $\sqrt{12,5}$ (làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 3,53;

B. 3,54;

C. 3,5;

D. 3,6.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Dùng máy tính cầm tay ta ta tính được $\sqrt{12,5}=3,53533905...$

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả nhận được đến hàng phần mười ta được số 3,5.

Vậy $\sqrt{12,5}=3,53533905...$ xấp xỉ 3,5.

Câu 11. Độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích 144 cm² là:

A. ±12 cm;

B. 12 cm;

C. ±72 cm;

D. 72 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Diện tích của hình vuông có cạnh a (cm) là a² (cm²).

Để hình vuông có diện tích là 144 cm² thì a² = 144

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 144.

Ta có 12² = 144 và 12 > 0 nên $\sqrt{144}=12$.

Suy ra a = 12 (cm).

Vậy độ dài cạnh hình vuông đó là 12 cm.

Câu 12. Sau khi sơn tường cho một bức tường hình vuông bác Phương phải trả cho thợ sơn là 1 280 000 đồng. Biết công thợ sơn cho 1m² là 20 000 đồng. Độ dài cạnh bức tường đó là:

A. 8 m;

B. 32 m;

C. 64 m;

D. 64 m².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Diện tích bức tường cần sơn là: 1 280 000 : 20 000 = 64 (m²)

Diện tích của hình vuông có cạnh a (m) là a² (m²).

Bức tường hình vuông có diện tích là 64 m² nên ta có a² = 64

Vì cạnh hình vuông nên a không thể âm, do đó a là căn bậc hai số học của 64.

Ta có 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}=8$.

Suy ra a = 8 (m).

Vậy độ dài cạnh bức tường hình vuông đó là 8 m.

Câu 13. Giá trị $x\in \mathbb{Q}$ thoả mãn x² = 256 là:

A. x = –16;

B. x = 16;

C. x = 16 hoặc x = –16;

D. x = 256.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có x² = 256

x² = 16²

Suy ra x = 16 hoặc x = –16.

Vậy x = 16 hoặc x = –16.

Câu 14. Giá trị biểu thức $\sqrt{6}.\sqrt{6}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}$ là:

A. $\frac{21}{4};$

B. $\frac{27}{4}$;

C. $\frac{15}{2}$;

D. $\frac{9}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có

$\sqrt{6}.\sqrt{6}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}$

= ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-3.\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=6-3.\frac{1}{2}=6-3.\frac{1}{2}=6-\frac{3}{2}=\frac{12}{2}-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD như hình vẽ.

Diện tích hình vuông ABCD là:

A. $2\sqrt{2}$ cm²;

B. $\sqrt{2}$ cm²;

C. 2 cm²;

D. 4 cm².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Diện tích hình vuông ABCD là: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ (cm²).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 cm².

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác: