Với giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 5:

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Video Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cô Ngô Vân (Giáo viên VietJack)

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 27 Tập 1

Khởi động trang 27 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Khởi động trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số hữu tỉ $\frac{1}{10}$ và $\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân ta được: $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1}$ và $\frac{1}{9}=\mathrm{0,111...}$.

Hai số thập phân 0,1 và 0,111… khác nhau như thế nào?

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Số thập phân 0,1 là số thập phân hữu hạn. 

Còn số thập phân 0,111… là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 1. Số 0,111… được viết gọn là 0,(1).

• Mỗi số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0 đều được biểu diễn bởi một số thập phân của hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn bằng cách thực hiện phép chia a : b.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 27 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Đặt tính để tính thương: 33 : 20.

Lời giải:

Ta đặt tính để tính thương 33 : 20 như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 27 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Đặt tính để tính thương: 4 : 3.

Lời giải:

Ta đặt tính để tính thương 4 : 3 như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 28 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a) $\frac{1}{9}$;

b) $\frac{-11}{45}$.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được thương của mỗi phép chia như sau:

a) $\frac{1}{9}=\mathrm{0,11111...}$;

b) $\frac{-11}{45}=-\mathrm{0,244444...}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 29 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Bài 1 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{13}{16}=13:16$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 13 : 16 như sau:

Do đó, 13 : 16 = 0,8125.

Ta có: $\frac{-18}{150}=(-18):150=-(18:150)$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 18 : 150 như sau:

Khi đó, 18 : 150 = 0,12.

Do đó, (− 18) : 150 = − (18 : 150) = − 0,12.

Vậy các phân số $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn lần lượt là 0,8125 và −0,12.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 29 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Bài 2 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì): $\frac{5}{111};\frac{-7}{18}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{5}{111}=5:111$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 5 : 111 như sau:

Do đó, 5 : 111 = 0,045045045… = 0,(045).

Ta có: $\frac{-7}{18}=(-7):18=-(7:18)$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 7 : 18 như sau:

Khi đó, 7 : 18 = 0,3888… = 0,3(8).

Do đó, (− 7) : 18 = − (18 : 150) = − 0,3888… = − 0,3(8).

Vậy các phân số $\frac{5}{111};\frac{-7}{18}$ viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn lần lượt là 0,(045) và − 0,3(8).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 29 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Bài 3 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

a) 6,5;        b) − 1,28;         c) – 0,124.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{6,5}=\frac{65}{10}=\frac{65:5}{10:5}=\frac{13}{2}$.

Vậy số thập phân 6,5 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{13}{2}$.

b) $-\mathrm{1,28}=\frac{-128}{100}=\frac{(-128):4}{100:4}=\frac{-32}{25}$.

Vậy số thập phân − 1,28 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-32}{25}$.

c) $-\mathrm{0,124}=\frac{-124}{1000}=\frac{-124:4}{1000:4}=\frac{-31}{250}$.

Vậy số thập phân – 0,124 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-31}{250}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 29 Toán 7 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Bài 4 trang 29 Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 1 : 999;

b) 8,5 : 3;

c) 14,2 : 3,3.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được thương của mỗi phép chia như sau:

a) 1 : 999 = 0,(001);

b) 8,5 : 3 = 2,8(3);

c) 14,2 : 3,3 = 4,(30).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 5.

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 24 Tập 1

Vở bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

Với giải vở bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VBT Toán 7 Bài 5.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ - Cánh diều

I. Kiến thức trọng tâm

Giải VBT Toán 7 trang 26 Tập 1

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.

- Các số thập phân mà trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi mãi được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chữ số hoặc cụm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi đó được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) Số thập phân 1,35 chỉ có hai chữ số sau dấu “,” nên nó là số thập phân hữu hạn.

b) Số thập phân 0,333… có chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần mười nên 0,333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3 và được viết gọn là 0,(3).

c) Số thập phân 0,12313131…có cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần nghìn nên số 0,12313131…là số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì là 31 và được viết gọn là 0,12(31).

2. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

- Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}\text{(a,b}\in \mathbb{Z};\text{b > 0)}$ . Thực hiện phép tính a : b ta có thể biểu diễn số hữu tỉ đó dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) $\frac{-7}{16}=-0,4375$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{-7}{16}$ biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn –0,4375.

b) $\frac{4}{3}=1,\mathrm{333...}$ . Vậy số hữu tỉ $\frac{4}{3}$ biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(3).

Bài tập Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài 1. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{11}{40};\frac{-14}{25}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 11 : 40 = 0,275. Vậy $\frac{11}{40}=0,275$ .

Ta thực hiện phép chia –14 : 25 = –0,56. Vậy $\frac{-14}{25}=-0,56$ .

Bài 2. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\frac{5}{6};\frac{-3}{11}$ .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 5 : 6 = 0,8333…; vậy $\frac{5}{6}=0,\mathrm{8333...}=0,8\left(3\right)$ .

Ta thực hiện phép chia (–3) : 11 = –0,272727… ; vậy $\frac{-3}{11}=-0,\mathrm{272727...}=-0,\left(27\right)$

Bài 3. Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản: 2,5; –0,16.

Hướng dẫn giải

Ta viết các số thập phân hữu hạn thành phân số thập phân sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$ .

Ta có $-0,16=-\frac{16}{100}=-\frac{4}{25}$ .

Học tốt Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Điền cụm từ thích hợp vào dấu “…”: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có tính chất: trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện…

A. không liên tục;

B. không liên tiếp mãi;

C. liên tiếp mãi;

D. Không có đáp án đúng.

Câu 2. Dạng viết gọn của 0,2333… là:

A. 0,(23);

B. 0,(233);

C. 0,(2333);

D. 0,2(3).

Câu 3. Chọn phát biểu đúng:

A. Thương của 10 chia 3 là một số thâp phân hữu hạn;

B. Thương của 4 chia 3 là một số thập phân hữu hạn;

C. Thương của 63 chia 15 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. Thương của 11 chia 18 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 4. Phân số tối giản của số thập phân hữu hạn 7,4 được viết là:

A.$\frac{37}{5};$

B.$\frac{32}{5};$

C.$\frac{74}{10};$

D.$\frac{22}{5}.$

Câu 5. Hoàn thành nhận xét sau: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi ….

A. Một số thập phân hữu hạn và một số thập phân vô hạn tuần hoàn;

B. Một số thập phân hữu hạn;

C. Một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn;

D. Một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 6. Tìm x, biết: $3.x\text{+}\frac{-\text{3}}{5}\text{: 0,2 = 1.}$

A. x = $\frac{2}{3};$

B. x = 1,3;

C. x = 0,(3);

D. x = 1,(3).

Câu 7. Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,325555… là:

A. Số 32;

B. Số 5;

C. Số 325;

D. Số 3255.

Câu 8. Chọn đáp án sai:

A. 2,32565656… = 2,32(56);

B. 1,2422 là số thập phân hữu hạn;

C. 0,2412121212… = 0,241(21);

D.$\frac{7}{3}$ = 2,(3).

Câu 9. Cho dãy số sau:$\frac{1}{3},\frac{6}{5},\frac{2}{9},\frac{3}{4},\frac{2}{5}$ . Có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

A. 1 số;

B. 2 số;

C. 3 số;

D. 5 số.

Câu 10. Cho một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số tối giản là (a, b $\in \mathbb{Z}$ ; b > 0). Chọn phát biểu đúng?

A. Số hữu tỉ này mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

B. Số hữu tỉ này mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

C. Số hữu tỉ này mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 3 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

D. Số hữu tỉ này mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 3 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

Câu 11. Số thập phân 0,005 biểu diễn dưới dạng phân số tối giản nào?

A. $\frac{1}{100};$

B.$\frac{3}{200};$

C.$\frac{1}{200};$

D.$\frac{3}{100}.$

Câu 12. Số 0,(56) là dạng thập phân của phân số nào?

A. $\frac{5}{99};$

B. $\frac{56}{99};$

C. $\frac{56}{999}$;

D. $\frac{56}{100}.$

Câu 13. Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(47) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tử và mẫu hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

A. Mẫu nhỏ hơn tử 52 đơn vị;

B. Mẫu nhỏ hơn tử 49 đơn vị;

C. Mẫu lớn hơn tử 49 đơn vị;

D. Mẫu nhỏ hơn tử 52 đơn vị.

Câu 14. So sánh 0,5(25) và 0,(52).

A. 0, 5(25) > 0,(52);

B. 0,5(25) = 0,(52);

C. 0,5(25) < 0,(52);

D. 0,5(25) 0,(52).

Câu 15. Biết m là một số thập phân vô hạn tuần hoàn và 2,347923 < m < 2,4452347. Tìm m?

A. m = 2,(3);

B. m = 2,(34);

C. m = 2,(4);

D. m = 2,(445).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Cánh diều có đáp án hay khác: