Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung $\stackrel{⏜}{BD},\stackrel{⏜}{DE},\stackrel{⏜}{EC}.$

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó ta có đường tròn (O) đường kính BC chứa các cung BD, DE, EC.

Vì ∆ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60°.$

Xét ∆OBD có OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O) đường kính BC) nên ∆OBD cân tại O.

Lại có $\widehat{DBO}=60°$ nên ∆OBD là tam giác đều, suy ra $\widehat{BOD}=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{BD}=60°.$ (1)

Tương tự, ta cũng có ∆OCE là tam giác đều, suy ra $\widehat{COE}=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{CE}=60°.$ (2)

Ta có BC là đường kính của đường tròn nên $\widehat{BOC}=sđ\stackrel{⏜}{BC}=180°.$

Có $\widehat{BOC}=\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{COE}$

Suy ra $\widehat{DOE}=\widehat{BOC}-\left(\widehat{BOD}+\widehat{COE}\right)$

Do đó $\widehat{DOE}=180°-\left(60°+60°\right)=60°.$ Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{DE}=60°.$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $sđ\stackrel{⏜}{BD}=sđ\stackrel{⏜}{DE}=sđ\stackrel{⏜}{CE}\left(=60°\right).$

Do đó các cung BD, DE, EC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay, chi tiết khác: