Bài 21 trang 30 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 21 trang 30 Toán 12 Tập 2: Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).

b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Lời giải:

a) Quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây là:

$s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int 10tdt=5t^2+C$.

Vì s(0) = 0 nên C = 0.

Do đó s(t) = 5t² .

b) Vật chạm đất khi s(t) = 100 ⇔ 5t² = 100 => $t=2\sqrt{5}$(vì t > 0).

Vậy vật chạm đất sau $2\sqrt{5}\approx \mathrm{4,47}$ giây.

Tốc độ rơi trung bình là $\frac{1}{2\sqrt{5}}\underset{0}{\overset{2\sqrt{5}}{\int }}10tdt=\frac{1}{2\sqrt{5}}.{\left.5t^2\right|}_0^{2\sqrt{5}}=10\sqrt{5}$ m/s

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: