Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3;5\right)$. Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ .

b) Có hay không số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{u}$ ?

c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.

d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+5t\end{array}\right.$ hay không?

Lời giải:

a) Vì vectơ $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Lại có vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ có giá là đường thẳng M₀M hay chính là đường thẳng ∆.

Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ có giá song song hoặc trùng nhau nên chúng cùng phương.

b) Vì hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ cùng phương nên tồn tại số thực t ≠ 0 sao cho $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{u}$.

c) Ta có $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-1;y-2;z-3\right)$.

$\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-1=t\cdot 2\\ y-2=t\cdot 3\\ z-3=t\cdot 5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+5t\end{array}\right.$

d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+5t\end{array}\right.$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: