Với giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài 1.

Giải Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Giải Toán 12 trang 5

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x² (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế nào?

Lời giải:

Ta có y = – x³ + 300x² với x ∈ [0; 300].

          y' = – 3x² + 600x;

          y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 200.

Bảng xét dấu của y' trên đoạn [0; 300] như sau:

Kết hợp với đồ thị ở Hình 1, ta thấy lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra tăng thì đạo hàm y' mang dấu dương, lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra giảm thì đạo hàm y' mang dấu âm.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số y = f(x) = x² có đồ thị như Hình 2.

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

• Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.

• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² và dấu của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).

• Hoàn thành bảng biến thiên sau

Lời giải:

a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ta nói

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

Lưu ý: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên từ trái qua phải; nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái qua phải.

b)

• Quan sát Hình 2 ta thấy

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = f(x) = x² đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) = x² đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

Ta có 2x > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và 2x < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).

Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).

• Mối liên hệ:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x) < 0.

+ Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) > 0.

Với x = 0, ta có f(0) = 0² = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.

Bảng biến thiên:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \frac{4}{3}{x}^3 -2x^2+x-1$

Lời giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = 4x² – 4x + 1;

y' = 0 ⇔ 4x² – 4x + 1 = 0 ⇔ (2x – 1)² = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = 4x³ + 4x;

y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³.

b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x².

c) Phương trình f'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

a)

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có f'(x) = 3x²;

f'(x) = 0 ⇔ 3x² = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

b) Ta có f'(x) = 3x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm là x = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải:

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$;

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{\sqrt{x^2 +1}}$  = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y = $\sqrt{x^2 + 1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$.

Lời giải:

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 2}.

• Ta có $y\text{'} ={\left(\frac{2x - 1}{x + 2}\right)}^{\text{'}}=\frac{2(x + 2)- (2x - 1)}{{(x + 2)}^2} = \frac{5}{{(x + 2)}^2}$  với x ≠ – 2.

y' > 0 với mọi x ≠ – 2 (do (x + 2)² > 0 với mọi x ≠ – 2). 

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2), (– 2; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = – x³ – 3x² + 3 ở Hình 3, hãy so sánh:

a) f(– 2) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2;

b) f(0) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0.

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy

f(– 2) = – 1

f(x) > – 1 với x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2

Do đó, f(x) > f(– 2) với mọi x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2.

b) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy

f(0) = 3

f(x) < 3 với x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0

Do đó, f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) x₀ có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không;

b) x₁ có là điểm cực tiểu của hàm số h(x) hay không.

Lời giải:

a) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x₀. Quan sát bảng biến thiên của hàm số f(x) ta thấy f(x) < f(x₀) với mọi x ∈ (a; b) và x ≠ x₀. Vậy x = x₀ là điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x₁. Quan sát bảng biến thiên của hàm số h(x) ta thấy h(x) > h(x₁) với mọi x ∈ (a; b) và x ≠ x₁. Vậy x = x₁ là là điểm cực tiểu của hàm số h(x).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) y = x⁴ – 32x + 1;

b) $y = \frac{3x + 5}{x - 1}$

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 4x³ – 32;

          y' = 0 ⇔ 4x³ – 32 = 0 ⇔ x³ – 8 = 0 ⇔ x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

b)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ \ {1}.

• Ta có $y\text{'}={\left(\frac{3x + 5}{x - 1}\right)}^{\text{'}}= \frac{3(x - 1) - (3x - 5)}{{(x - 1)}^2}=\frac{-8}{{(x -1)}^2}$  với x ≠ 1;

          y' < 0 với mọi x ≠ 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số không có cực trị.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + ∞).

B. (– 1; 0).

C. (– 1; 1).

D. (0; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (0; 1).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 4. 

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;

b) y = x⁴ + 2x² + 5;

c) $y = \frac{3x + 1}{2 - x}$;

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 3x² + 4x;

          y' = 0 ⇔ – 3x² + 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{4}{3}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; \frac{4}{3}\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và $\left(\frac{4}{3}; +\infty \right)$ .

b) y = x⁴ + 2x² + 5

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 4x³ + 4x;

          y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

c) $y =\frac{3x +1}{2 -x}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{3x +1}{2 - x}\right)}^{\text{'}}= \frac{3(2 - x) +(3x + 1)}{{(2 - x)}^2} = \frac{7}{{(2 - x)}^2}$  với x ≠ 2;

          y' > 0 với mọi x ≠ 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{x^2 - 2x}{x + 1}\right)}^{\text{'}} = \frac{(2x - 2) (x + 1) - (x^2 - 2x)}{{(x + 1)}^2}= \frac{x^2 +2x - 2}{{(x + 1)}^2}$  với x ≠ – 1;

          y' = 0 ⇔ x² + 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 1 - $\sqrt{3}$  hoặc x = -1 + $\sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ; -1-\sqrt{3})$  và $(-1+\sqrt{3}; +\infty )$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1-\sqrt{3}; -1)$  và $(-1; -1 +\sqrt{3})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10;

b) y = – x⁴ – 2x² + 9;

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 6x² + 6x – 36;

          y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = – 3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = – 3.

b) y = – x⁴ – 2x² + 9

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 4x³ – 4x;

          y' = 0 ⇔ – 4x³ – 4x = 0 ⇔ x³ + x = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0.

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{0}.

• Ta có y' = $1-\frac{1}{x^2}$ với x ≠ 0;

             y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và đạt cực đại tại điểm x = – 1.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: : Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Lời giải:

• Hình 6a:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1), đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 6a, ta thấy f(x) > f(– 1) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 1. Do đó, x = – 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Tương tự, ta thấy f(x) > f(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

+ Xét khoảng (– 1; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

• Hình 6b:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1), đồ thị hàm số y = g(x) đi lêm từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = g(x) đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên mỗi khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 2. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) < g(– 2) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 2. Vậy x = – 2 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

Tương tự, ta thấy g(x) < g(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

+ Xét khoảng (– 2; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) > g(0) với mọi x ∈ (– 2; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: cm³) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau:

V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T² – 0,0000679T³.

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi thể tích V(T) với 0 ≤ T ≤ 30, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Lời giải:

Ta có V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T² – 0,0000679T³ với T ∈ [0; 30].

V'(T) = – 0,06426 + 0,0170086T – 0,0002037T²

V'(T) = 0 ⇔ T ≈ 4 hoặc T ≈ 79,5. Vì T ∈ [0; 30] nên T ≈ 4.

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy thể tích V(T) giảm trong khoảng nhiệt độ từ 0°C đến 4°C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:

v(t) = 0,001302t³ – 0,09029t² + 23,

(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Lời giải:

Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi v(t) = 0,001302t³ – 0,09029t² + 23 với t ∈ [0; 126].

Gia tốc của tàu con thoi là a(t) = v'(t) = 0,003906t² – 0,18058t.

Ta có a'(t) = 0,007812t – 0,18058

a'(t) = 0 ⇔ t ≈ 23.

Bảng biến thiên của hàm số a(t) như sau:

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian (23 s; 126 s) tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác: