Bài 22 trang 30 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 22 trang 30 Toán 12 Tập 2: Cho S₁, S₂ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính $\frac{S_1}{S_2}$.

Lời giải:

Ta có $S_1=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|-x^2+4x-x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|-x^2+3x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(-x^2+3x\right)dx$$={\left.\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}\right)\right|}_0^3$$=\frac{9}{2}$.

$S_2=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x\right|dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}\left|-x^2+4x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{3}{\int }}xdx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}\left(-x^2+4x\right)dx$

$={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^3+{\left.\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\right|}_3^4$$=\frac{9}{2}+\frac{32}{3}-9=\frac{37}{6}$

Do đó $\frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{2}:\frac{37}{6}=\frac{27}{37}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: