HĐ9 trang 37 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

HĐ9 trang 37 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0, (β): A'x + B'y + C'x + D' = 0, với các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right),\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(A^{\text{'}};B^{\text{'}};C^{\text{'}}\right)$

Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song hoặc trùng nhau thì các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

Hai mặt phẳng (α) và (β) song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n},\overrightarrow{n^{\text{'}}}$ cùng phương. Tức là $\overrightarrow{n}=k\overrightarrow{n^{\text{'}}}$

Nếu D = kD' thì ta có mặt phẳng (α) và (β) trùng nhau.

Nếu D ≠ kD' thì ta có mặt phẳng (α) và (β) song song.

Vậy suy ra:

$\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}=k\overrightarrow{n^{\text{'}}}\\ D\ne k{D}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\left(\alpha \right)\equiv \left(\beta \right)\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}=k\overrightarrow{n^{\text{'}}}\\ D=k{D}^{\text{'}}\end{array}\right.$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: