Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-x^2}$(dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.

Lời giải:

Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.

Do đó diện tích của mặt cắt là $S\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^2=\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)=2-\frac{1}{2}{x}^2$

Thể tích vật thể là:

$V=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(2-\frac{1}{2}{x}^2\right)dx={\left.\left(2x-\frac{x^3}{6}\right)\right|}_{-2}^2$$=\frac{8}{3}+\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: