Vận dụng 1 trang 48 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lần tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 15 lên tầng 22 là $\overrightarrow{a}$.

Gọi vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy từ tầng 22 lên tầng 29 là $\overrightarrow{b}$ .

Vì hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  đều dịch chuyển từ tầng thấp lên tầng cao nên hai vectơ này cùng hướng.

Và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=7$ (tầng).

Do đó ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển bằng nhau.

Cách giải khác: Nếu biểu thị vị trí của thang máy ở các tầng 15, 22, 29 lần lượt bởi các điểm A, B, C thì vectơ biểu thị độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. Vì A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng. Hơn nữa, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ đều có độ dài bằng tổng chiều cao của 7 tầng nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$. Vậy $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$.

Vậy các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: